Esercizio somma variabili aleatorie gaussiane

[gianu1]

Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio di probabilità e statistica:

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In un canale di trasmissione l’ingresso `e una variabile aleatoria gaussiana con media unitaria e
varianza uguale a 0.1. L’ingresso viene amplificato di un fattore 3 e viene quindi trasmesso su un canale che
introduce un disturbo gaussiano a media nulla e varianza uguale a 0.1, indipendente dall’ingresso.
a. Calcolare la probabilit`a che l’uscita assuma valori negativi.
b. Calcolare il coefficiente di correlazione tra ingresso e uscita.
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Dalla traccia deduco che l'uscita del canale è del tipo: Y=3X+D.
Per calcolare la probabilità ho pensato di calcolare la pdf di Y utilizzando il prodotto di convoluzione tra le pdf di X e D e successivamente integrare la pdf di Y tra meno infinito e 0 pero non sono sicuro che si faccia cosi. mi potete aiutare?

[retrocomputer]

"gianu":
Dalla traccia deduco che l'uscita del canale è del tipo: Y=3X+D.
Per calcolare la probabilità ho pensato di calcolare la pdf di Y utilizzando il prodotto di convoluzione tra le pdf di X e D e successivamente integrare la pdf di Y tra meno infinito e 0 pero non sono sicuro che si faccia cosi. mi potete aiutare?

La strada mi sembra giusta, comunque Y è la somma di due gaussiane indipendenti, quindi una gaussiana di cui è nota la densità, così magari fai prima.

[gianu1]

ok ti ringrazio:-)