Esercizio regione critica e probabilità
Buongiorno volevo sapere come svolgere questi 2 esercizi, tralascio alcuni calcoli per fare prima perchè voglio solo vedere se l'impostazione è corretta :
La seguente tabella mostra la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria Y che rappresenta il giudizio su
un nuovo servizio comunale, misurato usando un punteggio da 1 a 5 (1=pessimo, 2 = Mediocre; 3=Sufficiente; 4 =
Buono; 5= ottimo).
Y = Giudizio 1 2 3 4 5
Pr(Y = y) 0.30 0.08 ? 0.15 0.4
(a) Trovare la probabilità mancante
b) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio positivo assegnando un punteggio
almeno pari a 4.
c) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio uguale a 5 sapendo che ha
assegnato un punteggio almeno pari a 4: P(Y = 5|Y ≥ 4).
a) 1- (0,30 + 0,9 + 0,15 + 0,4) = ...
b) almeno pari a 4 vuol dire che devo sommare tutte le probabilità fino alla probabilità 4 giusto? 0.30 + 0,08 + probabilità mancante + 0,15
c) devo sommare tutte le probabilità in questo caso? 0,30 +0.9 etc...
Durante l’ultimo anno un’azienda ha introdotto l’orario “flessibile” (ogni impiegato può, entro certi limiti, scegliere
l’orario di lavoro più adatto alle sue esigenze). Il numero medio di giorni di assenza per impiegato, nei tre anni
precedenti, è stato di 6.3 giorni all’anno. Per verificare se l’introduzione dell’orario flessibile ha ridotto l’assenteismo,
come alcuni dirigenti hanno sostenuto, viene estratto un campione casuale di 25 impiegati, e viene registrato il numero
di giorni di assenza di ciascuno nel corso dell’ultimo anno. Media e varianza calcolate sul campione sono y¯ = 5.2 e
s
2 = 8.41
(a) Scrivere l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa per il problema in esame
(b) Costruire la regione critica al livello di significatività del 5%
(c) Calcolare il valore osservato della statistica test e prendere una decisione (rifiutare o non rifiutare l’ipotesi
nulla).
(d) Il p−valore per tale test è 0.035. Commentare tale valore anche rispetto alla decisione presa sulla base della
regione di rifiuto al punto (c).
per a e b non ci sono problemi, la statistica test dovrebbe essere $X-µ0$ / $σ/√
n$ il p valore poi essendo 0,035 è minore di α=0.05 lo si rifiuta.
La seguente tabella mostra la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria Y che rappresenta il giudizio su
un nuovo servizio comunale, misurato usando un punteggio da 1 a 5 (1=pessimo, 2 = Mediocre; 3=Sufficiente; 4 =
Buono; 5= ottimo).
Y = Giudizio 1 2 3 4 5
Pr(Y = y) 0.30 0.08 ? 0.15 0.4
(a) Trovare la probabilità mancante
b) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio positivo assegnando un punteggio
almeno pari a 4.
c) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio uguale a 5 sapendo che ha
assegnato un punteggio almeno pari a 4: P(Y = 5|Y ≥ 4).
a) 1- (0,30 + 0,9 + 0,15 + 0,4) = ...
b) almeno pari a 4 vuol dire che devo sommare tutte le probabilità fino alla probabilità 4 giusto? 0.30 + 0,08 + probabilità mancante + 0,15
c) devo sommare tutte le probabilità in questo caso? 0,30 +0.9 etc...
Durante l’ultimo anno un’azienda ha introdotto l’orario “flessibile” (ogni impiegato può, entro certi limiti, scegliere
l’orario di lavoro più adatto alle sue esigenze). Il numero medio di giorni di assenza per impiegato, nei tre anni
precedenti, è stato di 6.3 giorni all’anno. Per verificare se l’introduzione dell’orario flessibile ha ridotto l’assenteismo,
come alcuni dirigenti hanno sostenuto, viene estratto un campione casuale di 25 impiegati, e viene registrato il numero
di giorni di assenza di ciascuno nel corso dell’ultimo anno. Media e varianza calcolate sul campione sono y¯ = 5.2 e
s
2 = 8.41
(a) Scrivere l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa per il problema in esame
(b) Costruire la regione critica al livello di significatività del 5%
(c) Calcolare il valore osservato della statistica test e prendere una decisione (rifiutare o non rifiutare l’ipotesi
nulla).
(d) Il p−valore per tale test è 0.035. Commentare tale valore anche rispetto alla decisione presa sulla base della
regione di rifiuto al punto (c).
per a e b non ci sono problemi, la statistica test dovrebbe essere $X-µ0$ / $σ/√
n$ il p valore poi essendo 0,035 è minore di α=0.05 lo si rifiuta.
Risposte
la Zstat mi è stata inserita male, chiedo scusa.
"betelguese89":
Y = Giudizio 1 2 3 4 5
Pr(Y = y) 0.30 0.08 ? 0.15 0.4
b) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio positivo assegnando un punteggio
almeno pari a 4.
b) almeno pari a 4 vuol dire che devo sommare tutte le probabilità fino alla probabilità 4 giusto? 0.30 + 0,08 + probabilità mancante + 0,15
in italiano cosa vuol dire "almeno pari a 4"...vuol forse dire 1 oppure 2 oppure 3 oppure 4?
ovviamente la risposta è no
"betelguese89":
c) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio uguale a 5 sapendo che ha
assegnato un punteggio almeno pari a 4: P(Y = 5|Y ≥ 4).
c) devo sommare tutte le probabilità in questo caso? 0,30 +0.9 etc...
no
"betelguese89":
la statistica test dovrebbe essere $X-µ0$ / $σ/√
n$
no, la statistica è sbagliata
per rendertene conto prova a fare i conti
$Z_(stat)=(5,2-6,3)/sqrt(8,41)5=-1,8966~ -1,90$
$P(Z<-1,90)=0,0294$
questo valore è il P-value del test....come mai allora il testo dice che il pvalue è 0,035???
o il testo è sbagliato oppure tu hai usato la statistica sbagliata....io opterei per la seconda...dato che a me torna perfettamente 0,035
ciao
dunque avrei dovuto procedere così?
b) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio positivo assegnando un punteggio
almeno pari a 4.
b) Y maggiore o uguale di 4 = 1-0.15-4
c) non è lo stesso?
nel secondo la statistica test con media e var nota ho sempre saputo fosse quella, usare la bernoulli no perchè è troppo piccolo il campione
b) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio positivo assegnando un punteggio
almeno pari a 4.
b) Y maggiore o uguale di 4 = 1-0.15-4
c) non è lo stesso?
nel secondo la statistica test con media e var nota ho sempre saputo fosse quella, usare la bernoulli no perchè è troppo piccolo il campione
"betelguese89":
nel secondo la statistica test con media e var nota ho sempre saputo fosse quella, usare la bernoulli no perchè è troppo piccolo il campione
varianza nota???? e da dove lo vedi?
"betelguese89":
dunque avrei dovuto procedere così?
b) Calcolare la probabilità che un cittadino del comune abbia espresso un giudizio positivo assegnando un punteggio
almeno pari a 4.
b) Y maggiore o uguale di 4 = 1-0.15-4
qui davvero non capisco cosa tu voglia dire....comunque no, non è giusto.
il risultato corretto è $P(4)+P(5)=0,15+0,4$
(ammesso che queste siano le probabilità associate ai valori 4 e 5, dato che dal tuo testo si vede solo un pastrocchio di numeri e lettere)
la t student è così = $Y − µ0$ $/$ $S/√n$ giusto?
le probabilità condizionate? in che senso?
le probabilità condizionate? in che senso?
sì ecco...magari uno sforzo per scrivere meglio le formule.....comunque è quella
$T_(stat)=(bar(X)-mu_(0))/ssqrt(n)~ T_(n-1)^(alpha)$
Probabilità condizionata....non è che ci siano varie versioni
$P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))$
tu conosci altre versioni?
$T_(stat)=(bar(X)-mu_(0))/ssqrt(n)~ T_(n-1)^(alpha)$
Probabilità condizionata....non è che ci siano varie versioni
$P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))$
tu conosci altre versioni?
si scusa per le formule ma non capisco come mai non riesca a scriverle per bene, comunque ti ringrazio però non mi torna uguale con la correzione del professore, perchè alla fine $S^2 = 8,41$ devo comunque metterlo sotto radice quadrata no?
per la storia della probabilità condizionata no non conosco altre versioni anche perchè era la prima volta che mi trovavo a fare un esercizio simile e non capisco come possa risolverlo. dunque mi staresti dicendo che devo dare a P(a) il valore di 5 ossia 0,4 e a P(b) il valore di b ossia di 0,4 e poi moltiplicarli e ridividerli per p(b)?
per la storia della probabilità condizionata no non conosco altre versioni anche perchè era la prima volta che mi trovavo a fare un esercizio simile e non capisco come possa risolverlo. dunque mi staresti dicendo che devo dare a P(a) il valore di 5 ossia 0,4 e a P(b) il valore di b ossia di 0,4 e poi moltiplicarli e ridividerli per p(b)?
intanto dovresti scrivere per bene la variabile aleatoria
$Y={{: ( 1 , 2 ,3 , 4 , 5 ),( 0.30 , 0.08 , 0.07 , 0.15 , 0.4 ) :}$
e poi calcoli la probabilità condizionata
$(P(Y=5 nn Y>=4))/(P(Y>=4))=(0,4)/(0,65)=8/13$
$Y={{: ( 1 , 2 ,3 , 4 , 5 ),( 0.30 , 0.08 , 0.07 , 0.15 , 0.4 ) :}$
e poi calcoli la probabilità condizionata
$(P(Y=5 nn Y>=4))/(P(Y>=4))=(0,4)/(0,65)=8/13$
non ho le soluzioni, l'appunto è che il professore mi ha detto che non andava bene lo stesso nonostante dopo averlo svolto i calcoli mi tornino come i tuoi. però comunque non importa si sarà sicuramente sbagliato lui perchè ho ricontrollato anche sul libro ed è corretto.
per il secondo punto delle probabilità però ho dei dubbi ancora, come fa a tornati 0,4 e 0,65?
per il secondo punto delle probabilità però ho dei dubbi ancora, come fa a tornati 0,4 e 0,65?
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