Esercizio probabilità numeri presi lotto

[marcosinaido]

ciao a tutti , ho il seguente esercizio da risolvere però ho qualche problema:

Andrea gioca al seguente gioco del lotto semplificato: da un’urna che contiene $10$ palline numerate da $1$ a $10$, si estraggono senza reinserimento $4$ palline.
Andrea lancia una moneta ben equilibrata: se esce testa punta sulla coppia ${2,3,9}$, mentre se esce croce punta sulla terna di numeri ${1, 5, 10}$. Sia $Z$ la variabile aleatoria che conta quanti sono i numeri individuati da Andrea.
Calcolare l'evento $G$.
$G$ = {Andrea non indovina neanche un numero}

io l'ho impostato cosi:

$T$=esce testa
$C$=esce croce

$P(G)=P(Z=0 nn T ) uu P(Z=0 nn C)$

ovviamente non so se è giusto, ma se lo è il mio problema è quello di calcolare le intersezioni.

Vi ringrazio molto per l'aiuto

[kobeilprofeta]

Ma $G$ dipende da testa o croce?

Io avrei detto $p(G)=frac{((3),(0))*((7),(4))}{((10),(4))}$

[nino_12]

"marcosinaido":
Andrea lancia una moneta ben equilibrata: se esce testa punta sulla coppia ${2,3,9}$,

Hai scritto "coppia" , ma 2. 3, 9 è una terna...

Allora, mi pare che il lancio della moneta sia ininfluente (quanto a probabilità di vincita), in quanto sia che esca testa, sia che esca croce, vengono giocati 3 numeri.

I terni totali possibili con 10 numeri sono : $ C(10,3) = 120 $

Giocando un terno, si possono realizzare i seguenti casi favorevoli:

- 0 punti sui 4 estratti e 3 punti sugli altri 6 numeri $ C(4,0) * C(6,3) = 20 $ casi
(è la situazione richiesta dall'esercizio)

- 1 punto sui 4 estratti e 2 punti sugli altri 6 numeri $ C(4,1) * C(6,2) = 60 $ casi

- 2 punti sui 4 estratti e 1 punto sugli altri 6 numeri $ C(4,2) * C(6,1) = 36 $ casi

- 3 punti sui 4 estratti e 0 punti sugli altri 6 numeri $ C(4,3) * C(6,0) = 4 $ casi

Ovviamente, per calcolare le probabilità, occorre dividere i casi favorevoli per i casi totali possibili