Esercizio probabilità moneta con trucco
Ciao a tutti,
ho dei problemi a risolvere il seguente esercizio di probabilità:
"Impostare l'esercizio seguente utilizzando le opportune variabili aleatorie discrete e, successivamente, risolvere l'esercizio applicando il teorema centrale.
Una moneta con trucco 1/4 è lanciata 1200 volte, determinare la probabilità che la testa si presenti almeno 600 volte"
Prima di tutto, con trucco 1/4 significa che la probabilità che esca testa è 1/4??
Io avevo pensato di risolverlo con la classica distribuzione binomiale
$ ( ( 1200 ),( 600 ) )*p^(1/4)*q^(3/4) $
ma se per risolverlo devo usare il teorema centrale....sono un pò in confusione!!!
Se potete darmi una mano ve ne sarei grato
ho dei problemi a risolvere il seguente esercizio di probabilità:
"Impostare l'esercizio seguente utilizzando le opportune variabili aleatorie discrete e, successivamente, risolvere l'esercizio applicando il teorema centrale.
Una moneta con trucco 1/4 è lanciata 1200 volte, determinare la probabilità che la testa si presenti almeno 600 volte"
Prima di tutto, con trucco 1/4 significa che la probabilità che esca testa è 1/4??
Io avevo pensato di risolverlo con la classica distribuzione binomiale
$ ( ( 1200 ),( 600 ) )*p^(1/4)*q^(3/4) $
ma se per risolverlo devo usare il teorema centrale....sono un pò in confusione!!!
Se potete darmi una mano ve ne sarei grato
Risposte
io imposterei il problema in questo modo:
siano $X_1,X_2,...$ v.a. indipendenti ed identicamente distribuite con $X_i$ $\sim$ Bernoulli (1/4)
Sia $S_n=X_1+...+X_n$ il numero di teste nei primi $n$ lanci
come dici te $S_n$ dovrebbe avere distribuzione Binomiale (n,1/4)
ora devi calcolare $P(S_n \geq 600)$ con $n=1200$ usando l'enunciato del teorema centrale del limite
siano $X_1,X_2,...$ v.a. indipendenti ed identicamente distribuite con $X_i$ $\sim$ Bernoulli (1/4)
Sia $S_n=X_1+...+X_n$ il numero di teste nei primi $n$ lanci
come dici te $S_n$ dovrebbe avere distribuzione Binomiale (n,1/4)
ora devi calcolare $P(S_n \geq 600)$ con $n=1200$ usando l'enunciato del teorema centrale del limite
ok, quindi applicando il teorema dovrebbe venire fuori questa composizione:
$ Pr((| ( (Sn)/1200)-(1/4) |)>=0,5)<=(1/4*3/4)/(1200+0.25) $
o sbaglio?
quindi verebbe fuori che ho una probabilità <= a 0,0000625
$ Pr((| ( (Sn)/1200)-(1/4) |)>=0,5)<=(1/4*3/4)/(1200+0.25) $
o sbaglio?
quindi verebbe fuori che ho una probabilità <= a 0,0000625
scusami ma non riesco a capire cosa hai fatto...
ad essere sincero neanche io so bene cosa ho fatto 
ho trovato su un libro un esercizio simile e l'ho adattato al mio problema!
bho....l'enunciato del teorema è questo giusto?
$ =exp(-t^2/2) $
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoremi_ce ... del_limite
bho, non ci sto capendo una mazza!!
ho trovato su un libro un esercizio simile e l'ho adattato al mio problema!
bho....l'enunciato del teorema è questo giusto?
$ =exp(-t^2/2) $
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoremi_ce ... del_limite
bho, non ci sto capendo una mazza!!
mi sa che stai confondendo l'enunciato con la dimostrazione...
io ho queste
$P(S_n \leq a)=P(\frac{S_n - n \mu}{\sigma \sqrt{n}} \leq \frac{a - n \mu}{\sigma \sqrt{n}})$
e penso che valga anche con il $\geq$
quindi devi calcolare media e varianza, considerando che $\frac{S_n - n \mu}{\sigma \sqrt{n}}$ tende alla normale standard
io ho queste
$P(S_n \leq a)=P(\frac{S_n - n \mu}{\sigma \sqrt{n}} \leq \frac{a - n \mu}{\sigma \sqrt{n}})$
e penso che valga anche con il $\geq$
quindi devi calcolare media e varianza, considerando che $\frac{S_n - n \mu}{\sigma \sqrt{n}}$ tende alla normale standard
quindi verrebbe da risolvere questa cosa:
$ p(Sn>=600)=P((Sn-300*600)/(225*24,5))>=((600-300*600)/(225*24,5)) $
ci sarebbe da risolvere Sn, che con una calcolatrice mi sembra impossibile calcolare!
così è giusto?
$ p(Sn>=600)=P((Sn-300*600)/(225*24,5))>=((600-300*600)/(225*24,5)) $
ci sarebbe da risolvere Sn, che con una calcolatrice mi sembra impossibile calcolare!
così è giusto?
Mi intrometto. Ma se $S_n$ è una Binomiale $(n,p)$, il teorema del limite centrale non ci dice, sotto certe condizioni, che $S_n\simN(np,np(1-p))$?
E quindi che $(S_n-np)/(sqrt(np(1-p)))\simN(0,1)$.
Se poi vogliamo usare le tavole della Normale, la $P((S_n-np)/(sqrt(np(1-p)))>=(a-np)/(sqrt(np(1-p))))=1-P((S_n-np)/(sqrt(np(1-p)))<(a-np)/(sqrt(np(1-p))))$
E quindi che $(S_n-np)/(sqrt(np(1-p)))\simN(0,1)$.
Se poi vogliamo usare le tavole della Normale, la $P((S_n-np)/(sqrt(np(1-p)))>=(a-np)/(sqrt(np(1-p))))=1-P((S_n-np)/(sqrt(np(1-p)))<(a-np)/(sqrt(np(1-p))))$
media e varianza te le ha trovate Arado, ora non ti resta che guardare sulle tavole
$P(N(0,1)<\frac{a-n \mu}{\sigma \sqrt(n)})$
visto che $a$, $\mu$, $\sigma$ e $n$ li hai
$P(N(0,1)<\frac{a-n \mu}{\sigma \sqrt(n)})$
visto che $a$, $\mu$, $\sigma$ e $n$ li hai
ti riferisci alle tavole gaussiane??
allora
$media = n*p$
$varianza = n*p*q$
$a=600$
$n=1200$
giusto?
quindi devo cambiare i valori nella formula che mi hai dato te??
allora
$media = n*p$
$varianza = n*p*q$
$a=600$
$n=1200$
giusto?
quindi devo cambiare i valori nella formula che mi hai dato te??
yess! sostituisci i valori e dalle tabelle ricavi la probabilità cercata
ok, quindi così:
$ P(N(0,1)<(0.0384)) $
quindi nelle tabelle devo cercare il valore $0.5384$ ==> 0,1
quindi probabilità < del 10%....giusto?
$ P(N(0,1)<(0.0384)) $
quindi nelle tabelle devo cercare il valore $0.5384$ ==> 0,1
quindi probabilità < del 10%....giusto?
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