Esercizio Probabilità Marginale

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7 gen 2014, 18:11

Ciao a tutti, ho qualche dubbio con questo esercizio:

Un'impresa industriale ha installato un sistema automatico per il controllo di qualità, il quale garantisce che, se un pezzo è difettoso, esso viene eliminato con probabilità 0.995. C'è una piccola probabilità, pari a 0.001, che anche un pezzo non difettoso venga eliminato. Si sa anche che la probabilità che un pezzo sia difettoso è 0.2. Si calcoli la probabilità che un pezzo che non sia stato eliminato al controllo di qualità sia difettoso.

L'ho impostato così:
$E = "il pezzo è difettoso"$ con $P(E)=0.2$
$E^c = "il pezzo non è difettoso"$ con $P(E^c)=0.8$
$F = "il pezzo viene eliminato dal sistema automatico per il controllo di qualità"$
$P(F|E) = 0.995$
$P(F|E^c)=0.001$
$P(F^c|E)=1-P(F|E)=1-0.995=0.005$

Calcoliamo $P(F^c)$ a partire da $P(F)$ scomponendolo con la probabilità marginale:

$P(F) = P(F|E)P(E) + P(F|E^c)P(E^c) = 0.995*0.2 + 0.001*0.8 = 0,199 + 0,008 = 0.1998$

Quindi $P(F^c)=1-P(F)=1-0.1998=0.8002$

il problema ci chiede $P(E|F^c) = (P(EF^c))/(P(F^c)) = (P(F^c|E)P(E))/(P(F^c))=(0.005*0.2)/(0.8002)=0.001/0.8002=0.001133787$

A me sembra corretto, ma dato che sul libro manca la soluzione, cerco pareri più autorevoli del mio!

Grazie,
Lorenzo