Esercizio probabilità estrazione carte da mazzo
Ciao ragazzi,
posto un esercizio e mio svolgimento, sareste così gentili da controllare se ho ragionato correttamente?
Fornendo 4 carte, 1 per volta, da un mazzo di 40 carte napoletane, qual è la probabilità che le 4 carte siano dello stesso seme e fornite in ordine crescente?
A primo impatto mi è venuto da fare questo ragionamento: la probabilità chiesta posso calcolarla come $(28/40 * 1/39 * 1/38 * 1/37)*4*7=3,6*10^(-4)$
28\40 è la probabilità di estrarre la prima carta considerando che dovendo essere ordinate in ordine crescente al massimo la prima carta può essere il 7 di ogni seme quindi 28 possibilità su 40; le altre 3 carte possono essere solo 1 sulle rimaste per avere la disposizione ordinata. Poi ho moltiplicato per 4 perchè il ragionamento va fatto per ogni seme e ho moltiplicato per 7 perchè vale per ogni carta iniziale possibile da 1 a 7.
Probabilmente ci sarà un altro modo più elegante per svolgere l'esercizio (con le combinazioni facendo casi favorevoli/casi possibili, in tal caso mi potreste scrivere le formule per esteso che dovrei usare?), ma vi sembra totalmente sbagliato come ragionamento?
posto un esercizio e mio svolgimento, sareste così gentili da controllare se ho ragionato correttamente?
Fornendo 4 carte, 1 per volta, da un mazzo di 40 carte napoletane, qual è la probabilità che le 4 carte siano dello stesso seme e fornite in ordine crescente?
A primo impatto mi è venuto da fare questo ragionamento: la probabilità chiesta posso calcolarla come $(28/40 * 1/39 * 1/38 * 1/37)*4*7=3,6*10^(-4)$
28\40 è la probabilità di estrarre la prima carta considerando che dovendo essere ordinate in ordine crescente al massimo la prima carta può essere il 7 di ogni seme quindi 28 possibilità su 40; le altre 3 carte possono essere solo 1 sulle rimaste per avere la disposizione ordinata. Poi ho moltiplicato per 4 perchè il ragionamento va fatto per ogni seme e ho moltiplicato per 7 perchè vale per ogni carta iniziale possibile da 1 a 7.
Probabilmente ci sarà un altro modo più elegante per svolgere l'esercizio (con le combinazioni facendo casi favorevoli/casi possibili, in tal caso mi potreste scrivere le formule per esteso che dovrei usare?), ma vi sembra totalmente sbagliato come ragionamento?
Risposte
Avendo estratto la prima carta, la probabilità che le altre 3 siano dello stesso seme della prima è $P_s=9/39*8/38*7/37$. Ora di queste quattro carte che ho posso riordinarle in $4!$ modi, di cui uno solo giusto: $P_o=1/(4!)$. La probabilità cercata è dunque $P=9/39*8/38*7/37*1/24=0,38*10^(-3)$.
"kobeilprofeta":
Avendo estratto la prima carta, la probabilità che le altre 3 siano dello stesso seme della prima è $P_s=9/39*8/38*7/37$. Ora di queste quattro carte che ho posso riordinarle in $4!$ modi, di cui uno solo giusto: $P_o=1/(4!)$. La probabilità cercata è dunque $P=9/39*8/38*7/37*1/24=0,38*10^(-3)$.
Grazie. In realtà il risultato varia di pochissimo....pensavo di aver ragionato bene, vabbè
Però perchè non consideri il fatto che la prima carta può essere al massimo un 7 se no non possono essere ordinate in ordine crescente?
Perchè io le ordino dopo facendo $1/4!$. All'inizio mi basta che le carte siano dello stesso colore. Non so se mi sono spiegato.
"kobeilprofeta":
Perchè io le ordino dopo facendo $1/4!$. All'inizio mi basta che le carte siano dello stesso colore. Non so se mi sono spiegato.
Si, è chiaro! Grazie mille
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