Esercizio Probabilità estrazione biglietti
Salve a tutti gli utenti del forum, è il mio primo post su questo forum.
Stò cercando di risolvere un esercizio sulla probabilità, l'esercizio è il seguente:
Si sono acquistati 4 biglietti in un lotto di 100 biglietti e vengono effettutate 3 estrazioni:
1. si calcoli la probabilità che venga estratto uno dei biglietti acquistati alle prime due estrazioni
2. si calcoli la probabilità che in nessuna delle 3 estrazioni venga estratto uno dei biglietti acquistati
Io cercando di risolvere questo esercizio ho appurato che il punto 1 si risolva semplicemente moltiplicando le probabilità di successo alle prime due estrazioni, ovvero P(1°estr.)*P(2°estr.)= (4/90)*(4/89)
sono molto dubbioso, perchè se nel caso nelle prime 2 estrazioni venga estratto uno dei 4 biglietti vincenti, questa formula non avrebbe più senso.
Nel punto 2 invece non conosco la legge che determina l'insuccesso.
Chiedo il vostro aiuto nella risoluzione di questo esercizio.
Grazie.
Stò cercando di risolvere un esercizio sulla probabilità, l'esercizio è il seguente:
Si sono acquistati 4 biglietti in un lotto di 100 biglietti e vengono effettutate 3 estrazioni:
1. si calcoli la probabilità che venga estratto uno dei biglietti acquistati alle prime due estrazioni
2. si calcoli la probabilità che in nessuna delle 3 estrazioni venga estratto uno dei biglietti acquistati
Io cercando di risolvere questo esercizio ho appurato che il punto 1 si risolva semplicemente moltiplicando le probabilità di successo alle prime due estrazioni, ovvero P(1°estr.)*P(2°estr.)= (4/90)*(4/89)
sono molto dubbioso, perchè se nel caso nelle prime 2 estrazioni venga estratto uno dei 4 biglietti vincenti, questa formula non avrebbe più senso.
Nel punto 2 invece non conosco la legge che determina l'insuccesso.
Chiedo il vostro aiuto nella risoluzione di questo esercizio.
Grazie.
Risposte
Le estrazioni sono con reimmissione? Cioè: potenzialmente si potrebbe estrarre tre volte lo stesso?
Ok, ti dico come l'ho interpretato io (senza reimmissione)
1) ne estraggono 2 e almeno uno sia tuo
2) ne estraggono 3 e nessuno è tuo
Per questo ti dó questa formula: $frac{((x),(a))*((n-x),(n-a))}{((e),(n))}$.
Te la spiego (se già non la conosci): $n$ è il totale di oggetti di un insieme (100 biglietti), $e$ è quanti ne estrai (nel primo esercizio e= 2, perchè consideri solo le prime due estrazioni; nel esercizio 2) e=3 perchè le consideri tutte e 3).
$x$ è il numero di oggetti (biglietti) del tipo $a$ che vuoi che vengano estratti (1,2,3,4 nel primo e 0 nel secondo); $a$ è il numero di oggetti del tipo a presenti (cioè quanti biglietti hai comprato).
1) ne estraggono 2 e almeno uno sia tuo
2) ne estraggono 3 e nessuno è tuo
Per questo ti dó questa formula: $frac{((x),(a))*((n-x),(n-a))}{((e),(n))}$.
Te la spiego (se già non la conosci): $n$ è il totale di oggetti di un insieme (100 biglietti), $e$ è quanti ne estrai (nel primo esercizio e= 2, perchè consideri solo le prime due estrazioni; nel esercizio 2) e=3 perchè le consideri tutte e 3).
$x$ è il numero di oggetti (biglietti) del tipo $a$ che vuoi che vengano estratti (1,2,3,4 nel primo e 0 nel secondo); $a$ è il numero di oggetti del tipo a presenti (cioè quanti biglietti hai comprato).
si chiedo venia, senza re immissione, ti ringrazio per la formula, la userò e aggiornerò con i risultati 
Premetto che non avevo mai sentito parlare di estrazioni alle lotterie con reimmissione dei biglietti vincenti....
Poi parli di 100 biglietti, e fai i calcoli con 90....
Senza usare formule, basta ragionarci un po'.
Per quanto riguarda il punto 1), se tu intendi che nelle prime due estrazioni ci sia un biglietto vincente (uno solo, non due), la probabilità è:
$4/100*96/99*2$
Per quanto riguarda il punto 2), se ci sono 100 biglietti di cui tu ne hai 4, vuol dire che ce ne sono 96 che sono di qualcun altro.
Devi calcolare la probabilità che vengano estratti 3 di questi 96 biglietti.
Poi parli di 100 biglietti, e fai i calcoli con 90....
Senza usare formule, basta ragionarci un po'.
Per quanto riguarda il punto 1), se tu intendi che nelle prime due estrazioni ci sia un biglietto vincente (uno solo, non due), la probabilità è:
$4/100*96/99*2$
Per quanto riguarda il punto 2), se ci sono 100 biglietti di cui tu ne hai 4, vuol dire che ce ne sono 96 che sono di qualcun altro.
Devi calcolare la probabilità che vengano estratti 3 di questi 96 biglietti.
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