Esercizio probabilità condizionata (urne)

[Patras1]

Ciao a tutti vi chiedo cortesemente di aiutarmi con questo esercizio:
Sul tavolo ci sono due urne una contenente una pallina rossa e $n-1$ nere e l'altra contenente una pallina nera e $n-1$ rosse. Si sceglie un'urna a caso e si estrae una pallina, quindi senza reinserimento, si estrae una seconda pallina dalla stessa urna. Si calcoli la probabilità condizionata dell'evento "la seconda è nera" dato l'evento "la prima è rossa". Io ho provato a svolgerlo ma la mia soluzione non credo sia giusta perché non sono sicuro di saperlo impostare. Infatti non ho nemmeno usato la formula di Bayes e quella che ho scritto è una probabilità "pseudo condizionata" credo.
Ecco il mio tentativo:
Siccome l'urna viene scelta a caso la probabilità di scegliere una piuttosto che un'altra è $1/2$. Allora considero:
$P(A|U_1)$ probabilità di avere la seconda nera con la prima rossa estratta dall'urna contenente una sola pallina rossa.
$P(A|U_2)$ probabilità di avere la seconda nera con la prima rossa estratta dall'urna contenente una sola pallina nera.

Essendo i due eventi incompatibili (si sceglie un'urna sola) allora considero: $P(A)=\frac{1}{2}(P(A|U_1)+P(A|U_2))=\frac{1}{2}\frac{n-1}{n-1}+\frac{1}{2}\frac{1}{n-1}=\frac{n}{2n-2}$

Grazie in anticipo!

[Lo_zio_Tom]

no, è una semplice probabilità condizionata da risolvere con il teorema di Bayes

Ti chiede $P(RN|R)$

$P(R)=1/2 1/N+1/2 (N-1)/N=1/2$

$P(RN)=1/2 1/N+1/2 (N-1)/N 1/(N-1)=1/N$

Quindi utilizzando il teorema di Bayes ottieni $P(RN|R)=(1/N)/(1/2)=2/N$ con $N>=2$

EDIT - che il mio risultato sia corretto è facilmente dimostrabile:

$P(R R |R)=(N-2)/N$

e quindi $P(R R |R)+P(RN|R)=1$ come dev'essere.

ciao