Esercizio probabilità condizionata teorema di bayes
ciao a tutti sto provando a risolvere questo esercizio ma non mi viene proprio:
In una regione una malattia colpisce il 4 per mille della popolazione. Un test e affidabile con probabilità 0.94 sui sani e 0.88 sui malati [cioè: per un malato il test è positivo con probabilità 88%; per un sano il test è negativo con probabilità 0.94]. Assumiamo che i test ripetuti siano indipendenti. Se due test su una persona sono risultati positivi, trova la probabilità che la persona sia malata.
ho cercato di risolverlo con la formula del teorema di bayes e elevando alla seconda il risultato visto che l'esercizio dice che consideriamo gli eventi indipendenti.
la formula che ho usato è: $ P(S^c|T^+)= (P(T^+|S^c)*P(S^c))/(P(T^+|S^c)*P(S^c)+P(T^+|S)*P(S) )= (0,88*0,004)/((0,88*0,004)+(0,06*0,996)) = (0,00352)/(0,06328) = 0,05562 $
ma se elevo alla seconda il risultato ottenuto non ottengo il risultato giusto che è 0,46.
spero di aver postato bene secondo le regole non avendo mai scritto su un forum di questo tipo. spero possiate aiutarmi, grazie mille in anticipo.
In una regione una malattia colpisce il 4 per mille della popolazione. Un test e affidabile con probabilità 0.94 sui sani e 0.88 sui malati [cioè: per un malato il test è positivo con probabilità 88%; per un sano il test è negativo con probabilità 0.94]. Assumiamo che i test ripetuti siano indipendenti. Se due test su una persona sono risultati positivi, trova la probabilità che la persona sia malata.
ho cercato di risolverlo con la formula del teorema di bayes e elevando alla seconda il risultato visto che l'esercizio dice che consideriamo gli eventi indipendenti.
la formula che ho usato è: $ P(S^c|T^+)= (P(T^+|S^c)*P(S^c))/(P(T^+|S^c)*P(S^c)+P(T^+|S)*P(S) )= (0,88*0,004)/((0,88*0,004)+(0,06*0,996)) = (0,00352)/(0,06328) = 0,05562 $
ma se elevo alla seconda il risultato ottenuto non ottengo il risultato giusto che è 0,46.
spero di aver postato bene secondo le regole non avendo mai scritto su un forum di questo tipo. spero possiate aiutarmi, grazie mille in anticipo.
Risposte
$(0,004*(0,88)^2)/(0,004*(0,88)^2+0,996*(0,06)^2)$
$(0,0030976)/(0,0030976+0,0035856)$
$(0,0030976)/(0,0066832)=0,46349$
$(0,0030976)/(0,0030976+0,0035856)$
$(0,0030976)/(0,0066832)=0,46349$
come alternativa alla soluzione di Superpippone (che saluto) ti propongo anche questa:
con la tabella a doppia entrata puoi calcolare immediatamente la soluzione ma anche ogni altra richiesta dell'esercizio, dato che hai sia le probabilità (frequenze, redatta in questo modo) congiunte che marginali...Quindi se hai una sola richiesta è meglio la soluzione di Superpippone, se invece (come spesso accade in questo tipo di esercizi) hai diverse domande a cui rispondere, penso sia più veloce stilare la tabella della distribuzione congiunta così da avere tutti i dati immediatamente disponibili.
Redatta in frequenze assolute si ha anche subito una chiara evidenza della distribuzione dei risultati...
con la tabella a doppia entrata puoi calcolare immediatamente la soluzione ma anche ogni altra richiesta dell'esercizio, dato che hai sia le probabilità (frequenze, redatta in questo modo) congiunte che marginali...Quindi se hai una sola richiesta è meglio la soluzione di Superpippone, se invece (come spesso accade in questo tipo di esercizi) hai diverse domande a cui rispondere, penso sia più veloce stilare la tabella della distribuzione congiunta così da avere tutti i dati immediatamente disponibili.
Redatta in frequenze assolute si ha anche subito una chiara evidenza della distribuzione dei risultati...
Grazie mille per l'aiuto di entrambi. Risolvere l'esercizio con quel tipo di tabella non l'ho mai fatte. Lo sfrutterò sicuramente per i prossimi esercizi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo