Esercizio Probabilità condizionata con Urne

[Diploz]

Buongiorno. Ho problemi a risolvere questo esercizio. Il testo è il seguente.

Date 3 urne A, B, C, contenenti ciascuna una pallina bianca e una nera, dalle urne B e C si estrae a caso una pallina (che senza essere osservato) che viene inserita in A. Considerati gli eventi:
E="La pallina estratta da A risulta bianca"
H1="esattamente una delle due palline inserite in A è bianca",
Calcolare la probabilità dell'evento condizionato H1|E.

Come primo ragionamento ho pensato subito di applicare il teorema di bayes trovando il valore di $ P(E|H1)= 1/2 $ perché supposto H1 avremo 4 palline in A di cui due bianche e due nere. Il problema è che non riesco a capire come devo trovare H1 e P(E). Provo a fare la disintegrazione ma non mi tornano i conti.

Grazie per l'attenzione.

[walter891]

Ciao,
$P(E)$ puoi calcolarlo come $P(E)=P(E|H_0)P(H_0)+P(E|H_1)P(H_1)+P(E|H_2)P(H_2)$
A questo punto ti restano da trovare $P(H_0),P(H_1),P(H_2)$, ovvero il numero di palline bianche che vengono aggiunte nell'urna A.
Supponendo le estrazioni dalle urne B e C indipendenti puoi calcolare $P(H_0)=1/2*1/2$ cioè la probabilità di estrarre una pallina nera da entrambe le urne. Analogamente negli altri casi.