Esercizio probabilità condizionata

[caramelleamare]

Ciao, non riesco ad andare avanti con questo esercizio sulle probabilità. Ho provato a impostarlo ma non mi torna.

"È stato rilevato che il 5% delle persone che abitano in una certa zona ha la pressione alta. Il 75% delle persone con la pressione alta beve alcolici, mentre solo il 50% delle persone senza pressione alta beve alcolici. Qual è la probabilità che una persona che beve alcolici abbia la pressione alta?"

Io ho chiamato A e B i due casi "pressione alta" e "bevono alcolici", dopo di che ho cercato di impostarlo così:

$Pr(A) = 0.05$
$\text{Il 75% delle persone con la pressione alta beve alcolici}: Pr(AnnB)=0.75*0.05$
$\text{il 50% delle persone senza pressione alta beve alcolici}: Pr(A^cnnB)=0.5*(1-A)$
$\text{Trovare: } Pr(A|B)$

Però così per trovare la probabibilità condizionata avrei bisogno di Pr(B), che non riesco a ricavare, oppure è sbagliato nell'impostazione di fondo?

[Magma1]

"caramelleamare":"È stato rilevato che il 5% delle persone che abitano in una certa zona ha la pressione alta. Il 75% delle persone con la pressione alta beve alcolici, mentre solo il 50% delle persone senza pressione alta beve alcolici. Qual è la probabilità che una persona che beve alcolici abbia la pressione alta?"

Sia $P={\text{pressione alta}}$
e $B={\text{beve alcolici}}$

		$B$	$notB$	TOT
	$3/80$		$5/100$
			$notP$
	$95/100$
	TOT

dove

$3/80=5/100*75% $

$95/100=1-5/100 $

$19/40=95/100*50%$

Ora completa la tabella e avrai quello che ti serve.

EDIT: nascosta l'osservazione sbagliata

[ot]P.S. Sei sicuro che la domanda sia "Qual è la probabilità che una persona che beve alcolici abbia la pressione alta?"
Perché la risposta è ricavabile immediatamente dalla traccia:

"caramelleamare":"[...] il 5% delle persone [...] ha la pressione alta. Il 75% delle persone con la pressione alta beve alcolici [...]

[/ot]

[caramelleamare]

Se non sbaglio dire che "Il 75% delle persone con la pressione alta beve alcolici" non mi dice quanti sono fra quelli che bevono, quelli che hanno la pressione alta.

Tornando all'esercizio grazie per la risposta e capisco la tabella, ma al di là della soluzione in sè volevo capire se era impostato bene e come risolverlo utilizzando le formule per la probabilità condizionata perché ho qualche problema a riguardo.
Mi pare che il problema richieda la $Pr(P|B)$ e che essendo P e B dipendenti non possa usare Bayes ne il problema delle probabilità totali.

[Magma1]

"caramelleamare":Se non sbaglio dire che "Il 75% delle persone con la pressione alta beve alcolici" non mi dice quanti sono fra quelli che bevono, quelli che hanno la pressione alta.

Giusto, mi sono confuso io

In ogni caso, la tabella è solo uno strumento per ricavare i dati impliciti:

$Pr(P|B)=(Pr(P nn B))/(Pr(B))=(3/80)/(41/80)=3/41$

dove $Pr(B)=41/80=3/80+19/40$

[caramelleamare]

Devo imparare a fare la tabella allora perché dal testo mi era sfuggito come ricavare il totale di B.
Inoltre non avevo riflettuto su come calcolare la probabilità condizionata nel caso di eventi dipendenti. Ancora faccio confusione ma ora qualcosa sto capendo, grazie.