Esercizio probabilità condizionata

[mexuss]

salve a tutti,

mi sto imbattendo nella preparazione dell'esame di Statistica ma sto trovando alcune difficoltà, mi rivolgo di conseguenza a voi!

riporto il testo di un breve esercizietto:

'tra gli studenti di un college, le femmine sono il 52%, quelli che studiano informatica sono il 5%, le femmine che studiano informatica sono il 2%. Se si sceglie a caso uno studente, quali sono le probabilità condizionate che sia una femmina sapendo che studia informatica?'

trovo difficoltà a capire bene il testo del problema, il 2% di femmine che studiano informatica, è riferito al 2% rispetto al totale degli studenti, o a quel 5% che studiano informatica (cioè il 2% del 5%, quindi 0,02*0,05) ?

grazie a tutti!

[donald_zeka]

Tutte le percentuali sono riferite al totale degli studenti del college.
Dunque le femmine nel college sono il $52%$ del totale
Gli studenti (maschi o femmine ) che studiano informatica sono il $5%$ del totale
Le femmine che studiano informatica sono il $2%$ del totale

Dunque $q(A|B)=(q(A nn B))/(q(B))$

Dove $A$=Femmina e $B$=Studia informatica , dovrebbe risultarti $q=2/5$

[superpippone]

Il testo messo così com'è, è un po' ambiguo.
Non mi è chiaro "le femmine che studiano informatica sono il 2%".
Cioè, non comprendo se il 2% è riferito al totale degli studenti, o al 2% delle femmine.

[mexuss]

@superpippone , concordo con te sul fatto che il testo non è troppo chiaro, ma forse lo è anche volutamente.


@Vulpasir , per quanto riguarda che le femmine che studiano informatica sono il 2% l'hai capito dal testo?
seconda cosa, io l'esercizio l'avrei risolto così utilizzando Bayes:

assumendo F=femmine , I=informatica , M=maschi (cioè complemento di F)

P(F|I)= $ ((P(I|F)*P(F)) / (P(I|F)*P(F)+P(I|M)*P(M))) $

[superpippone]

So effettuare i conteggi, ma le formule non le conosco....
Per cui non so dirti se quel che hai scritto è corretto.
Abbiamo, almeno inizialmente, tre interpretazioni diverse:
1) tu pensi sia il 2% del 5%
2) Vulplasir pensa che il 5% sia così ripartito: 2 femmine e 3 maschi
3) io propendo per il 2% del 52%.
Siamo messi bene....
Ma ce l'hai la soluzione?

[mexuss]

veramente!

comunque no purtroppo questo libro (Sheldon Ross-Apogeo) non ha le soluzioni, e mi snerva parecchio.

sentiamo altri pareri

[donald_zeka]

Secondo me è tutto collegato a quel "TRA GLI STUDENTI DI UN COLLEGE" iniziale ,perchè tutte le frasi seguenti separate da una virgola come ad indicare un elenco che è rapportato con quella frase iniziale: tra tutti quelli che...il $x%$ fa questo, il $y%$ fa questo e il $z%$ fa quell'altro, sempre rapportato al "tutti"...se no l'autore del testo è un completo analfabeta...

Comunque risolviamolo in tutte le possibili interpretazioni:

Se l'interpretazione corretta è la mia allora la probabilità cercata vale $2/5$ (non capisco perchè tu abbia utilizzato la formula di Bayes...)

Se l'interpretazione corretta è di Superpippone allora la probabilità dovrebbe valere:

$q(F|I)=(q(FnnI))/(q(I))=(2/100*52/100)/(5/100)=(2*52*100)/(100*100*5)=104/500=26/125$

se l'interpretazione corretta è la tua invece non c'è bisogno di nessun calcolo perchè tu dici che le femmine che studiano informatica sono il $2%$ del totale di coloro che studiano informatica...ma se noi sappiamo che la persona scelta a caso studia informatica..qual è la probabilità che sia femmina? è esattamente $2%$...

[mexuss]

ok perfetto allora, grazie a tutti per le valide spiegazioni!

mi conforta il fatto che non solo a me il testo ha destato un po di dubbi.

grazie ancora!