Esercizio PRobabilità con parametro

[bob80]

Ciao,
sono in difficoltà con questo problema:
Antonio vuole comprare 2 prodotti in un negozio: un lettore DVD e un televisore.
La probabilità che il lettore dvd non sia più disponibile è dell' 0.4, mentre la probabilità che il televisore non sia più disponibile è dello 0.2. La probabilità che almeno uno dei due prodotti non sia disponibile è p.
a. esprimere in funzione di p la probabilità che entrambi i prodotti siano stati acquistati.
b. determinare per quali valori di p gli eventi "DVD è terminato" e "televisore è terminato" sono indipendenti
c. in corrispondenza del valore di p trovato al punto precedente determinare la probabilità che esattamente uno dei due prodotti sia venduto.


Grazie a tutti in anticipo

[@melia]

Indicato con A l'evento DVD venduto e con B l'evento TV venduta, dalle ipotesi hai $P(A)= 0,4$ e $P(B) =0,2$, l'evento almeno uno dei due dispositivi è stato venduto è $p=P(AuuB)$ che non può essere minore di $P(A)$, né maggiore di $P(A) + P(B) $, quindi $0,4 <= p <=0,6$.
a. La probabilità che entrambi i prodotti siano stati venduti è $P(AnnB)= P(A) + P(B) - P(AuuB)= 0,6 - p$
b. I due eventi sono indipendenti se $P(A|B) = P(A)$ o, che darà lo stesso risultato, $P(B|A) = P(B)$
$P(A|B) = (P(AnnB))/(P(B)) = (0,6 - p)/(0,2)=0,4$ da cui ricavo $p=0,52$
c. la probabilità che esattamente un prodotto sia stato venduto è
$P(AuuB) - P(AnnB) = p-(0,6-p)=2p-0,6= 1,04 -0,6 =0,44$

[superpippone]

Per quanto riguarda il punto a) ritengo che la risposta corretta sia $1-p$.
Infatti "la probabilità che ALMENO uno dei due non sia disponibile" è il complemento alla "probabilità che entrambi siano stati acquistati".

[bob80]

Grazie a tutti e due per l'aiuto.
Ci sono risposte diverse sul primo quesito, ma ora ci ragiono un po' sopra e poi probabilmente tornerò a fare qualche domanda.
Grazie di nuovo per l'aiuto