Esercizio probabilita con dadi

[GiacomoP93]

ho tre dadi con le facce numerate da uno a sei; li lancio tutti e tre per sette volte... qual' è la probabilita di ottenere almeno una volta il punteggio 5?
io ho ragionato cosi:
-ho calcolato la probabilita di ottenere 5 in un lancio che mi torna uguale a 1/36
-ho calcolato la probabilita di non ottenere 5 in un lancio che è pari a 35/36
-ho elevato 35/36 alla settima per ottenere la probabilita di non ottenere mai il punteggio 5
-la probabilita di ottenere almeno una volta 5 è il complementare quindi uno meno il risultato dello step precedente..
il primo step l' ho fatto considerando tutte le possibili terne ordinate come casi possibili e ne ho trovate solo 6 favorevoli
facendo il rapporto ho ottenuto 1/36..
è giusto tutto il procedimento?
come faccio a sapere se i casi possibili dello step 1 sono equiprobabili?

[GiacomoP93]

mi sono dimenticato: grazie in anticipo!!!!!

[DavideGenova1]

Mi sembra ineccepibile.

"jack8929":considerando tutte le possibili terne ordinate come casi possibili e ne ho trovate solo 6 favorevoli
facendo il rapporto ho ottenuto 1/36..
è giusto tutto il procedimento?
come faccio a sapere se i casi possibili dello step 1 sono equiprobabili?

Questa è, direi, la parte più delicata. Ogni terna ordinata \((n_1,n_2,n_3)\) di numeri che escono sui dadi è equiprobabile perché, nell'ordine, ogni $n_i$ ha $1/6$ di probabilità di uscire su ogni dado. A suo tempo mi sono divertito a considerare ogni risultato possibile con tre dadi studiando ogni possibile terna. Per 5 hai, su $6^3$ terne ordinate, le 3 permutazioni di {3,1,1} più le 3 permutazioni di {1,2,2}, quindi la probabilità di fare cinque con un tiro di tre dadi è correttamente $6/6^3=1/36$.
Ciao!

[GiacomoP93]

secondo voi è possibile arrivare a trovare una formula che ti dica dati n dati con 6 facce quante sonole terne ordinate la cui somma delle componenti sia m con 1<=m<=n*6?