Esercizio probabilità a posteriori

[Sk_Anonymous]

Buonagiornata, quale suggerimento su come impostare il seguente esercizio:
Con riferimento alle condizioni che favoriscono il fallimento, sono state definite tre categorie di imprese, A, B, C, e si stima che, secondo che un’impresa appartenga ad A, a B, o a C, la probabilità di fallimento sia del 9%, dell’8% o del 10%. Senza approfondite verifiche non si può stabilire a quale categoria appartenga un’impresa, ma si stima che con probabilità de 20% appartenga ad A, del 50% a B e del 30% a C. Un’impresa di cui non si conosceva la categoria è fallita. La probabilità che appartenesse alla categoria A, che inizialmente era del 20% diventa a posteriori del
(A) 12.5%
(B) 9%
(C) 20.4%
(D) 13.5%
(E) 10.0%
f) 20%

[olaxgabry]

Devi usare la formula di Bayes: quindi se A è l'impresa e F è l'evento l'impresa è fallita, la probabilità richiesta è

$P(A|F)=\frac{P(F|A)*P(A)}{P(F)}$

Ora le probabilità del numeratore sono semplici, sul denominatore devi ragionarci un pò.
Ciao

[Sk_Anonymous]

Grazie mille olaxgabry, che questo forum è speciale perché è il frutto di contributi di persone speciali come lei.

[Sk_Anonymous]

Ho risolto in questo modo, ma il risultato non è tra le soluzioni. P(A)=0,2 P(B)=0,5 P(C)=0,3 P(F|A)=0,9 P(F|B)=0,8 P(F|C)=0,1
P(A|F)=$\frac{p(F|A)*P(A)}{P(F)}=$$\frac{p(F|A)*P(A)}{P(A)*P(F|A)+P(B)*P(F|B)+P(C)*P(F|C)}=$$\frac{0,9*0,2}{0,2*0,9+0,5*0,8+0,3*0,1}=$$\frac{0,18}{0,61}=$0,2951.
Cosa c'è di errato?

[Gatto891]

Mi sa che le tue $P(F|A)$ e $P(F|B)$ sono un pò altine polt

[Sk_Anonymous]

è SACROSANTO QUELLO CHE DICI GATTO89. POTRESTI RISPONDERE, PER FAVORE, ALL'ESERCIZIO SULLA DETERMINAZIONE DEL TASSO DI DISOCCUPAZIONE? GRAZIE.

[Gatto891]

Mi sa ti è portato il Caps...

In ogni caso il procedimento è giusto, come ti ho detto hai soltanto sbagliato a scrivere $P(F|A)$ e $P(F|B)$ che, dai dati, valgono in realtà $0,09$ e $0,08$ e non dieci volte tanto.

[Sk_Anonymous]

Grazie mille Gatto89. Per formalizzare meglio l'esecizio: "Con riferimento alle condizioni che favoriscono il fallimento, sono state definite tre categorie di imprese, A, B, C, e si stima che, secondo che un’impresa appartenga ad A, a B, o a C, la probabilità di fallimento sia del 9%, dell’8% o del 10%. Senza approfondite verifiche non si può stabilire a quale categoria appartenga un’impresa, ma si stima che con probabilità de 20% appartenga ad A, del 50% a B e del 30% a C. Un’impresa di cui non si conosceva la categoria è fallita. La probabilità che appartenesse alla categoria A, che inizialmente era del 20% diventa a posteriori del."


Gli eventi sono: A: "categoria A"; B: "categoria B"; C: "categoria C", corretto? Ω=(A; B; C), corretto? Manca qualcosa?

[olaxgabry]

"polt":Grazie mille olaxgabry, che questo forum è speciale perché è il frutto di contributi di persone speciali come lei.

Prego figurati. In realtà io nel forum faccio pochissimo rispetto a tanti altri, quindi gli elogi se li meriterebbero più loro. Comunque dammi tranquillamente del tu visto che sono un "giovincello" anche io (mi reputo ancora tale, almeno sotto i 30 credo possa andare).
Ciao