Esercizio Probabilità
ci sono quattro componenti in fila A B C D , il primo riceve un segnale corretto (+) e con una probabilità 0.9 lo trasmette correttamente al secondo componente mentre con probabilità 0.1 lo trasforma nel segnale opposto (-). lo stesso vale per gli altri componenti.qual'eè la probabilità che il quarto componente trasmetta un segnale corretto ?
io ho usato l'albero degli eventi (o come volete chiamarlo
) con questo schema
---> + A ---> B ora B lo trasmette a C con segnale + e - , e C a sua volta lo trasmette a D con segnale + e -.
la probabilità che D abbia un segnale + è = (0.9*0.1) + (0.9)^2
è corretto ? devo considerare anche la probabilità che su due segnali uno sia corretto + ?
io ho usato l'albero degli eventi (o come volete chiamarlo
) con questo schema ---> + A ---> B ora B lo trasmette a C con segnale + e - , e C a sua volta lo trasmette a D con segnale + e -.
la probabilità che D abbia un segnale + è = (0.9*0.1) + (0.9)^2
è corretto ? devo considerare anche la probabilità che su due segnali uno sia corretto + ?
Risposte
ho pensato :
+ A + B + C + D +
- C - D +
- C + D +
+ C - D +
ho quattro casi, se usassi la probabilità totale calcolando ogni evento ?
cioè :
E(1) = 0.9^3
E(2) = 0.9* 0.1^2
E(3) = 0.9^2 * 0.1
E(4) = 0.9^2 * 0.1
la probabilità che D abbia un segnale corretto è la somma degli eventi E1 E2 E3 E4
+ A + B + C + D +
- C - D +
- C + D +
+ C - D +
ho quattro casi, se usassi la probabilità totale calcolando ogni evento ?
cioè :
E(1) = 0.9^3
E(2) = 0.9* 0.1^2
E(3) = 0.9^2 * 0.1
E(4) = 0.9^2 * 0.1
la probabilità che D abbia un segnale corretto è la somma degli eventi E1 E2 E3 E4
un aiutino ?
Mi sembra che i casi siano più di quattro...
EDIT: dovrebbe venire circa 0.705 - attendo verifiche.
EDIT: dovrebbe venire circa 0.705 - attendo verifiche.
perchè sarebbero piu di 4 ? io nel testo ho evitato di scrivere A e B che rimangono sempre + , ho scritto C e D ma me ne trovo 4 casi , tuttavia gli eventi sono calcolati bene o ho saltato qualcosa?
Perché - appunto - si può dare anche il caso che, per esempio
+A-B+C+D
ovvero A e B "sbagliano" entrambi.
Ma forse è la mia interpretazione che è errata: io intendo che un dispositivo trasmetta il suo input correttamente con $p=0.9$, indipendentemente dall'input; quindi se in input ha "+" trasmette "+" nel 90% dei casi, analogamente se in input ha "-" trasmette "-" nel 90% dei casi.
+A-B+C+D
ovvero A e B "sbagliano" entrambi.
Ma forse è la mia interpretazione che è errata: io intendo che un dispositivo trasmetta il suo input correttamente con $p=0.9$, indipendentemente dall'input; quindi se in input ha "+" trasmette "+" nel 90% dei casi, analogamente se in input ha "-" trasmette "-" nel 90% dei casi.
ah... dal testo mi sembrava di capire che a B arrivasse positivo ma può anche arrivare negativo come dici tu ?
"Rggb":
dovrebbe venire circa 0.705 - attendo verifiche.
Mi trovo lo stesso valore e concordo con la tua interpretazione.
quindi i casi sono 8 , e devo sempre considerare quanti segnali positivi e quanti negativi ho come fatto sopra?
Io ho calcolato così, mi sembrava il modo più semplice. Ogni dispositivo ha $p=9/10$ e $q=1/10$ probabilità di trasmettere corretto (errato), allora
La p. che A trasmetta corretto è ovviamente $p_a=p=0.9$ e $q_a=q=0.1$
La p. che B trasmetta corretto è $p_b=p_a*p+q_a*q=0.82$ e $q_b=0.18$
La p. che C trasmetta corretto è $p_c=p_b*p+q_b*q=0.756$ e $q_c=0.244$
La p. che D trasmetta corretto è $p_d=p_c*p+q_c*q=0.7048$
Banalmente, ho applicato la p. condizionata; del resto erano pochi calcoli.
La p. che A trasmetta corretto è ovviamente $p_a=p=0.9$ e $q_a=q=0.1$
La p. che B trasmetta corretto è $p_b=p_a*p+q_a*q=0.82$ e $q_b=0.18$
La p. che C trasmetta corretto è $p_c=p_b*p+q_b*q=0.756$ e $q_c=0.244$
La p. che D trasmetta corretto è $p_d=p_c*p+q_c*q=0.7048$
Banalmente, ho applicato la p. condizionata; del resto erano pochi calcoli.
grazie mille per le risposte,come sempre pazienti e chiari
Un modo alternativo potrebbe essere di cosiderare una v.a. Binomiale di parametri $n=4$ e $p=0.1$ (variazione segnale).
D trasmette correttamente se la Binomiale conta un numero pari di variazioni:
$P(0)+P(2)+P(4)=(1-0.1)^4+6*0.1^2*(1-0.1)^2+0.1^4=0.7048$
D trasmette correttamente se la Binomiale conta un numero pari di variazioni:
$P(0)+P(2)+P(4)=(1-0.1)^4+6*0.1^2*(1-0.1)^2+0.1^4=0.7048$
M'era venuto in mente pure quello, pensa te mi pareva più complicato. Mai dubitare di Bernoulli
"Rggb":
Mai dubitare di Bernoulli
LOL
Grazie per aver mostrato l'approccio iterativo, non c'avevo pensato.
Riflettevo se c'è una formula semplice per trovare la probabilità che D trasmetta segnale corretto in funzione di $n$ e di $p$ ...
"Rggb":
Mi sembra che i casi siano più di quattro...
EDIT: dovrebbe venire circa 0.705 - attendo verifiche.
Anche io -costruendo l'albero degli eventi, è venuto enorme
- ho ottenuto il tuo stesso risultato, per la precisione 0.7048
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo