Esercizio probabilità

[vale96bambolita]

Salve a tutti,
non riesco a risolvere tale esercizio riguardante la probabilità, potreste per favore darmi una mano?

"In una palestra 20 persone iscritte hanno una relazione, mentre 80 sono single. Sappiamo che soltanto il 10% delle persone impegnate è una ragazza, mentre è di genere femminile ben il 70% delle persone libere.
1) Incontriamo in sala attrezzi una ragazza che ci piace, qual è la probabilità che sia impegnata?
2) Scelte a caso 4 persone, con che probabilità sono tutte libere?"

Grazie per l'aiuto.

[ghira1]

"V_BSS":Salve a tutti,
non riesco a risolvere tale esercizio riguardante la probabilità, potreste per favore darmi una mano?

"In una palestra 20 persone iscritte hanno una relazione, mentre 80 sono single. Sappiamo che soltanto il 10% delle persone impegnate è una ragazza, mentre è di genere femminile ben il 70% delle persone libere.
1) Incontriamo in sala attrezzi una ragazza che ci piace, qual è la probabilità che sia impegnata?

Hai provato a calcolare i numeri di donne libere, donne impegnate, uomini liberi, uomini impegnati?

"V_BSS":
2) Scelte a caso 4 persone, con che probabilità sono tutte libere?"

Grazie per l'aiuto.

4 persone distinte a caso? Quindi le scegli senza rimpiazzo? (Sembra l'interpretazione più ragionevole).

[vale96bambolita]

Allora il primo punto l'ho svolto in questo modo:

Sappiamo che:
$ P(I)=0.20 $
$ P(S)=0.80 $
$ P(F|I)= 0.10 $
$ P(F|S)= 0.70 $

Calcolo:
$ P(I|F)=(P(F|I)xxP(I))/(P(F|I)xxP(I)+P(F|S)xxP(S)) = (0.10xx0.20)/(0.10xx0.20+0.70xx0.80) = 0.034= 3.40% $

E' giusto?. il punto 2 non so come procedere. perfavore potresti scrivermi i passaggi?

[Bokonon]

@V_BSS
E' corretto, bravo.
Alternativamente, puoi verificare i conti deducendo che ci sono 2F impegnate e 56F single: per cui $2/58=1/29$

Per il secondo punto, ci sono 100 persone in totale di cui 80 single.
Quante quaterne di single si possono estrarre? $C(80,4)$
Quante quaterne in totale? $C(100,4)$
Quindi la risposta è circa 40,3%

[vale96bambolita]

Posso dedurre che bisogna impostarlo così:

$ P(S1nnS2nnS3nnS4) $
Ma non ho capito il tuo ragionamento, scusami

Potresti spiegarmelo con l'intersezione? se naturalmente è giusto come l'ho impostato io..

[ghira1]

$frac{80}{100}.\frac{79}{99}.\frac{78}{98}.\frac{77}{97}$

La prima persona è single. Anche la seconda. Anche la terza. Anche la quarta.