Esercizio Probabilità

[MrEngineer]

Salve ragazzi, vi propongo un quesito tratto dall'ennesima prova d'esame circa il calcolo delle probabilità.

"In un piccolo villaggio ci sono 3 negozi di abiti di carnevale. Essi vendono abiti sia per adulti che per bambini. In particolare il primo negozio N1 vende il 10% del totale dei costumi in maschera venduti nel villaggio, il secondo negozio N2 vende il 30%. I restanti costumi vengono venduti dal negozio N3.
I clienti che acquistano presso N1 sono per il 50% adulti e per la restante parte bambini. Similmente, i clienti che si servono presso N3 sono per il 30% adulti e per la restante parte bambini. Nel negozio N2, invece, su 200 abiti venduti in totale 25 sono andati a bambini. Calcolare:
1. La probabilità di aver venduto un costume in maschera per un bambino;
2. La probabilità che, dato per certo che si sia venduto un costume per adulto, questo sia stato venduto presso n1;
3. Se un abito in maschera per bambino costa 10 euro, e 20 se per adulto, quale è il prezzo medio di un abito in maschera?
4. Detta X la v.a. che rappresenta il prezzo dell'abito in maschera, scrivere e disegnare la pdf e la cdf della variabile X;
5. Calcolare varianza e valor quadratico medio della X. "

I punti 1 e 2 sono di facile risoluzione applicando il teorema di Bayes / teorema della probabilità totale. In particolare, mi risulta che:
1. Detto \(\displaystyle B \) l'evento "abito acquistato da bambino", \(\displaystyle P(B) = 203/400 = 51 percento \);
2. Detti \(\displaystyle N_1 \) l'evento "abito acquistato presso il primo negozio" e \(\displaystyle A \) l'evento "abito acquistato da adulto", si ha che:
\(\displaystyle P(N_1|A) = 20/197 = 10percento \).

I punti 3 -> 5 come vanno risolti? In particolare il punto 3
P.s. come si inserisce il simbolo della percentuale? ho cercato ovunque

[MrEngineer]

Ciao Arnett, ti ringrazio per la risposta. Più che un problema di Teoria, è un problema di comprensione del testo il punto 3, che vuol dire? Cosa vorrebbe sapere il quesito? La parte relativa alla v.a. discreta l'avevo immaginata

EDIT: il "costo medio" sarebbe il valore atteso? adesso ha tutto più senso

[MrEngineer]

Mi ha tratto in inganno il fatto che la richiesta fosse stata fatta prima del punto 4, il quale richiede lo studio della v.a.
Grazie mille