Esercizio probabilità

[vinci931]

Mi aiutate con il seguente esercizio??
La dispensa della nonna ha due ripiani su cui sono posate delle caramelle. Il 30% di quelle sul primo ripiano è al latte, mentre l'80% di quelle sul secondo ripiano non è al latte. Giovanni stende la sua mano a caso su uno dei sue ripiani e prende 5 caramelle.
1) Determinare la probabilità che le caramelle scelte siano al latte
2) Determinare la probabilità che vi siano almeno 2 caramelle al latte tra quelle scelte
3) Determinare la probabilità di avere preso le caramelle dal primo scaffale sapendo che nelle 5 scelte ve ne sono esattamente 2 al latte

$P(L|1°)=0.30$
$P(barL|1°)=0.70$

$P(barL|2°)=0.80$
$P(L|2°)=0.20$

PRIMO QUESTITO
$P(barL)=P(1°)[P(barL|1°)]^(5)+P(2°)[P(barL|2°)]]^(5)=(1/2)(0.70)^(5)+(1/2)(0.80)^(5)=0.25$

SECONDO QUESITO
$P("almeno 2 al latte")-=P(L>=2)=1-P(L<2)=1-[P("nessuna al latte")+P("una al latte")]$

TERZO QUESITO
$P(1°|"2 al latte")=[P(1°)P("2 al latte"|1°)]/[P("2 al latte")]$

Corretto??

[Lo_zio_Tom]

primo quesito: NO

secondo e terzo....boh vai avanti e vediamo.....così ti dico il secondo no e il terzo non significa nulla....hai solo ricopiato la formula del mio avatar....la soluzione viene dopo

[vinci931]

Scusa l'immane ritardo nella risposta; potresti, allora, spiegarmi come svolgere?

[superpippone]

Per il primo:

$1/2*((0,3)^5+(0,2)^5)$

Ma non mi piace come soluzione. Perchè ciò implica la reimmissione delle caramelle prese.
Sicuro che non ci sia scritto il numero delle caramelle presenti in ogni scaffale?

[vinci931]

No, non c'è scritto altro.
Se ho ben interpretato i dati (scritti nella traccia), tu hai calcolato la probabilità complementare a quella richiesta dall'esercizio, no?

[superpippone]

Non ho calcolato nessuna probabilità complementare!
Ho calcolato quanto richiesto.
Le caramelle al latte nel primo scaffale sono il 30%.
Nel secondo scaffale sono il 20%.
Punto.

Sei tu che erroneamente hai invertito le percentuali....

[vinci931]

Scusa ho sbagliato io nella scrittura della richiesta al primo punto: chiedeva di calcolare la probabilità che le caramelle NON fossero al latte. In questo senso, dunque, è corretto quanto scritto nel post iniziale, con riferimento al primo quesito, giusto?
Per quanto riguarda gli altri quesiti, mi aiuti? XD
Grazie cmq

[superpippone]

Eh....
Messa così, il tuo conteggio al primo punto è esatto.
Per gli altri la faccenda è un po' più lunghetta....

[superpippone]

Per il secondo:

$1-1/2*(0,8^5+0,8^4*0,2*5+0,7^5+0,7^4*0,3*5)$

Fammi sapere se ti è chiaro.

P.S. Però se faccio tutto io, poi Tommik mi sgrida......

[vinci931]

A quanto pare anche io ho utilizzato tale approccio.Nel post ho scritto che:
$P(B)=P("almeno 2 al latte")=1-[P("nessuna al latte)"+P("una al latte")]-=P(B_1)+P(B_2)$

$P(B_1)-=P("nessuna al latte")=(1/2)q_1^5 + (1/2)q_2^(5)=(1/2)[(0.70)^5+(0.80)^5]$
avrei potuto usare anche il risultato del primo punto

$P(B_2)-=P("una al latte")=(1/2)q_1^4*p_1+(1/2)q_2^4*p_2=$
$=(1/2)[(0.70)^4(0.30)+(0.80)^4(0.20)]$

Come si può vedere con $è$ e $q$ ho indicato rispettivamente la probabilità che sia al latte e no (il pedice rappresenta il ripiano a cui faccio riferimento).


TERZO PUNTO
$P("primo ripiano"|"2 al latte")=P(1°|L)=[P(1°)P("2 al latte"|1°)]/(P("2 al latte")$

$P("2 al latte"|1°)=((5),(2))q_1^(3)*p_1^(2)$

$P("2 al latte")=P(1°)P("2 al latte"|1°)+P(2°)P("2 al latte"|2°)=(1/2)[((5),(2))q_1^(3)*p_1^(2)+((5),(2))q_2^(3)*p_2^(2)]$


Corretto??

[superpippone]

Nella tua soluzione del secondo punto non hai moltiplicato per $5$ parte del testo.
Questo perchè non è detto che quella al latte sia l'ultima, ma può essere una qualsiasi delle 5.

Per il terzo punto devo verificare.

[superpippone]

Non sono molto pratico di formule....
Vado per le spicce.

$(1/2*0,7^3*0,3^2*(5!)/(3!*2))/(1/2*(0,7^3*0,3^2+0,8^3*0,2^2)*(5!)/(3!*2!))$