Esercizio probabilità

[Cuppls1]

sono alle prese con questo esercizio:

Prepariamo 100 biscotti con gocce di cioccolato mettendo nell’impasto 300 gocce. Qual è la probabilità che un biscotto, preso a caso, non contenga nessuna goccia ? Quante gocce di cioccolato avremmo dovuto mettere nell’impasto affinché tale probabilità fosse risultata pari all’1% ?

Io l'ho svolto con la distribuzione di poisson considerando $k=0 text( gocce),n=300,DeltaT=100 text( biscotti),Deltat=1 text( biscotto) rightarrow lambda=n/(DeltaT)=3$

Quindi $(lambdaDeltat)^k/(k!)e^(-lambdaDeltat)$

E' giusto questo modo di procedere?

[frab1]

si è la soluzione ideale! La Poisson di 3 dovrebbe darti $0.0498$

[Cuppls1]

Grazie

[Cuppls1]

Riprendendo questo esercizio, dopo molto tempo, ho visto che c'è una seconda richiesta. Quante gocce dovrebbero esserci affinchè la probabilità (che prendendo un biscotto a caso non contenga nessuna goccia) sia dell'1%?
Non so proprio come fare per svolgerlo!

[@melia]

prendiamo Poisson con l'incognita su $n$
$k=0 text( gocce),n=??,DeltaT=100 text( biscotti),Deltat=1 text( biscotto) rightarrow lambda=n/(DeltaT)$ quindi l'incognita al momento diventa $lambda$

$p=(lambdaDeltat)^k/(k!)e^(-lambdaDeltat)$ diventa $(lambda*1)^0/(0!)e^(-lambda*1)= 1/100$ cioè

$e^(-lambda)=1/100$

$lambda= ln100= 4,6052$ perciò $n= 4,6052*100 = 461$

[Cuppls1]

Va bene grazie mille..anche io avevo fatto cosí ma il prof lo svolge in modo diverso e trova che le gocce devono essere 100! Quindi o é sbagliato il testo(o interpretato male da me) oppure ha sbagliato lui! Perché se diminuiscono le gocce di cioccolato la probabilità di non trovarne nessuna in un biscotto puo solo aumentare