Esercizio probabilità

[marcosinaido]

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere, mi potreste gentilmente aiutare ?

"L’urna A ha $5$ palline bianche e $7$ palline nere. L’urna
B ha $3$ palline bianche e $12$ palline nere. Lanciamo una moneta non
truccata. Se esce testa, si estrae una pallina dall’urna $A$, se esce croce
dall’urna $B$. Si supponga di aver estratto una pallina bianca. Qual e la `
probabilità che sia uscita croce? "

Vi ringrazio anticipatamente

[superpippone]

Hai le seguenti probabilità di estrarre una pallina bianca:
A) $1/2*5/12=5/24$

B) $1/2*3/15=3/30$

Probabilità totale di estrarre una pallina bianca $5/24+3/30=(25+12)/120=37/120$

Probabilità che sia uscita croce $(12/120)/(37/120)=12/120*120/37=12/37$

[stormy1]

magari,se oltre a fare i calcoli,si fa capire all'utente il procedimento,è meglio
sia $Bi$ l'evento "estrazione di una pallina bianca" e $C$ l'evento "uscita croce"
siamo interessati a calcolare $p(C|Bi)$
$p(C|Bi)=(p(C cap Bi))/(p(Bi))$
$p(CcapBi)=p(C)p(Bi|C)=1/2cdot3/15$
per il teorema delle probabilità totali,$p(Bi)=p(T)p(Bi|T)+p(C)p(Bi|C)=1/2cdot5/12+1/2cdot3/15$

edit: più rapidamente,si poteva usare la formula di Bayes

[superpippone]

Certo che il mio procedimento mi sembrava molto più semplice e chiaro del tuo.....

[stormy1]

certamente,soprattutto molto più rigoroso
qui dobbiamo aiutare le persone a sostenere un esame universitario,non a imparare a fare i conti del salumiere: è obbligatorio un adeguato formalismo

[superpippone]

Non capisco perchè ce l'hai con i salumieri!!!
Non sarai mica vegano?
Non ho letto da nessuna parte che sia "obbligatorio un adeguato formalismo".
Uno posta un quesito, e qualcun altro, cercando di portare il suo modesto contributo, risponde.
Se dopo a te piace formalizzare, ne siamo tutti felici e contenti.....

[stormy1]

il formalismo non lo pretendo io,ma il professsore con il quale si deve sostenere l'esame
quindi è bene che lo studente cominci ad apprenderlo sin da quando comincia a risolvere gli eserciz
giusto per esser chiari : se uno studente mi presentasse una soluzione identica alla tua,più di 18 non gli darei
in questi ambiti,la forma è sostanza

[superpippone]

Vediamo di essere chiari.
Io cosa siano tutti quei "ferri di cavallo" dritti, rovesciati, con la gobba a destra o con la gobba a sinistra non lo so proprio.
E quelle barre dritte, neppure.
E non lo voglio sapere.
Io ritengo che uno prima deve "afferrare" i problemi, e poi può metterci tutta la simbologia che vuole.
E diventare formale.....

[stormy1]

"superpippone":Vediamo di essere chiari.
Io cosa siano tutti quei "ferri di cavallo" dritti, rovesciati, con la gobba a destra o con la gobba a sinistra non lo so proprio.
E quelle barre dritte, neppure.
E non lo voglio sapere.

dimentichi un piccolo particolare : la domanda non l'hai posta tu e ritengo che sia giusto dare informazioni corrette
i ferri di cavallo e tutti gli altri elementi della scuderia devono essere pane quotidiano per uno studente ,non solo universitario,che voglia affrontare la materia seriamente

[marcosinaido]

ringrazio tutti e due per le risposte.
Vorrei approfittarne per l'esercizio per capire un po' meglio la teoria.
Scusa stormy potresti farmi vedere la soluzione utilizzando la formula di Bayes.
Ti ringrazio