Esercizio Probabilità

[sharonilla]

Ciao a tutti, faccio una premessa, sono abbastanza negata con la probabilità, e ho perso un giorno interno per cercare esercizi simili a questo già svolti, ma proprio nulla...
L'esercizio è:
Da un’indagine prolungata nel tempo su due fondi azionari, si è stimato che la probabilità di avere una perdita nel capitale, dopo un anno, è pari a 0,03 nel primo fondo (fondo A) e pari a 0,08 nel secondo (fondo B). Nel fondo A investono il 65% degli intervistati, nel secondo il 35%. Scegliendo a caso un investitore tra quelli intervistati, si determini la probabilità che:
-abbia investito nel fondo A e abbia avuto una perdita nel capitale dopo un anno
-abbia investito nel fondo B e non abbia avuto una perdita nel capitale dopo un anno
-abbia investito nel fondo B o abbia avuto una perdita nel capitale dopo un anno
-S determini la probabilità che abbia investito nel fondo B, sapendo che ha avuto una perdita nel capitale

Non riesco proprio a capire come risolverlo, quindi qualsiasi consiglio è buono! Grazie mille

[stormy1]

un po' di teoria :
dati due eventi $X,Y$ si ha
$ p(Xnn Y)=p(X)cdotp(Y|X) $
con $ p(Y|X)$ probabiltà che l'evento $Y$ si verifichi sapendo che si è verificato l'evento $X$

$ p(Xuu Y)=P(X)+P(Y)-p(Xnn Y) $
se i due eventi sono incompatibili,si ha
$ p(Xuu Y)=P(X)+P(Y) $

la probabilità dell'evento $ bar(X) $ (evento contrario ad $X$) è $ P(bar(X))=1-P(X) $

detto questo,considerati gli eventi
$A$="intervistato ha investito nel fondo A"
$B$="intervistato ha investito nel fondo B"
$C$="perdita del capitale",

1)devi calcolare $ p(Ann C) $
2)devi calcolare $ P(Bnnbar(C) ) $
3)devi calcolare $ P(Buu C) $ (B e C non sono incompatibili)
4) devi calcolare $p(B|C)$
osserviamo che $p(C)=p(AcapC)+p(BcapC)$ ($BcapC$ e $AcapC$ sono incompatibili)

[sharonilla]

Intanto ti ringrazio!
Ma io non riesco a capire una cosa, P(C/A)= 0,65 perché sono coloro che hanno avuto una perdita perché hanno investito in A?
Scusa ma non so perché non riesco a collegare i dati in questo caso, mentre nei problemi simili in cui parlano per esempio dei test falsi positivi o falsi negativi riesco.

[stormy1]

no,attenzione
$p(A)=0,65$
$p(B)=0,35$
$p(C|A)=0,03$
$p(C|B)=0,08$

[sharonilla]

oddio okok ci sono!
Quindi se non sbaglio viene:
1): 0,65 x 0,03= 0,0195
2): 0,35 x (1-0,03)= 0,322
3): calcolo prima B∩C= 0,35 x 0,08= 0,028
quindi trovo P(C)= 0,0195 + 0,028= 0,0475
e quindi$ P(Buu C) $ = 0,35 + 0,0475
4): 0,028/ 0,0475

giusto?

[superpippone]

1) corretta
2)$0,35*0,92=0,322$
3)$0,35+0,0195=0,3695$
4)corretta

[sharonilla]

Ho un ultima domanda, ma P(C/A) posso descriverlo come chi ha avuto una perdita sapendo che ha investito in A?

[stormy1]

diciamo bene: è la probabilità che l'investitore abbia una perdita sapendo che ha investito nel fondo $A$