Esercizio probabilità

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Dati tre sacchetti ognuno con probabilità 1/3. Il primo sacchetto contiene 3 palline bianche ed una nera, il secondo 2 bianche e 2 nere, il terzo 3 nere e 1 bianca. Estraiamo una pallina da uno dei sacchetti, essa risulta nera. Uniamo ora le palline degli altri due sacchetti in un unico sacchetto e ne estraiamo una pallina . Qual'è la probabilità che sia nera? Ho provato a ragionarci usando gli strumenti che ho, cioè probabilità condizionata o formula di bayes ma niente Perfavore datemi una dritta!!!

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Nessuno è così gentile da essere disposto ad aiutarmi:(

[superpippone]

Se la prima pallina è estratta dal primo sacchetto, la probabilità che la seconda sia nera è $5/8$.

Se la prima pallina è estratta dal secondo sacchetto, la probabilità che la seconda sia nera è $4/8$.

Se la prima pallina è estratta dal terzo sacchetto, la probabilità che la seconda sia nera è $3/8$.

La probabilità che venga scelto un sacchetto qualsiasi è $1/3$.
Pertanto dobbiamo moltiplicarre le probabilità trovate prima per $1/3$, e poi sommarle.

$5/8*1/3+4/8*1/3+3/8*1/3=(5+4+3)/24=12/24=1/2$

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grazie mille dell aiuto! Il problema è che il mio professore vuole che applichiamo i teoremi fatti...anche se procedendo cosi è come se applicassi il teorema delle Probabilità totali!