Esercizio Poisson

[softice]

ciao, non capisco come risolvere questo esercizio:

Sia {3,2,2,5,1,0} un campione da una distribuzione di Poisson P(2*lambda). Stimare lambda.

[softice]

ho usato questa formula:

$ P(k)= (lambda^k/(k!))*e^(-lambda) $

ed ho calcolato le varie $ P(k) $ cioè: $ P(3) P(2) P(2) P(5) P(1) P(0) $

ed ho come risultati:

$ P(0) = e^(-lambda) $
$ P(1) = lambda*(e^(-lambda)) $
$ P(2) = ((lambda^2)/2)*(e^(-lambda)) $
$ P(3) = ((lambda^3)/6)*(e^(-lambda)) $
$ P(5) = ((lambda^5)/120)*(e^(-lambda)) $

(nn so se sono giusti).

Dopo di che devo calcolare $ L(lambda) $ che è uguale a:

$ L(lambda) = P(3)*P(2)*P(2)*P(5)*P(1)*P(0) $

giusto?

[softice]

chi mi può dare una mano please ??

[cenzo1]

"softice":Sia {3,2,2,5,1,0} un campione da una distribuzione di Poisson P(2*lambda). Stimare lambda.

Se usi il metodo dei momenti: è noto che la media di una Poisson è pari al parametro, nel tuo caso leggo $2\lambda$,
quindi $2\lambda=\sum_{x_i}/n$ da cui ottieni una stima $hat \lambda=\sum_{x_i}/(2n)=13/12$

Col metodo della massima verosimiglianza dovresti ottenere la stessa stima.

[menale1]

Anche con la verosimiglianza si ottiene il medesimo risultato !