Esercizio per la densità di probabilità

[white051]

ciao ragazzi ho bisogno di aiuto per questo esercizio
verificare che la funzione
$f(x)={(4/x^5,if x>=1),(0,if text(altrimenti)):}$

è la densità di una variabile aleatoria che chiameremo $X$

calcolare poi $P{X<=3}

allora per quanto riguarda la densità la funzione deve essere positiva e ci siamo...e poi deve risultare
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx=1$

la prof ci ha consigliato di calcolare tale integrale nell'intervallo indicato dall'esercizio per avere sempre un intervallo finito, in questo caso però essendo $x>=1$ ho difficoltà a capire in quale intervallo devo calcolare l'integrale, potreste aiutarmi???

riguardo il secondo esercizio ho lo stesso problema devo calcolarlo tra $-\infty$ e $3$???

[WiseDragon]

Il primo integrale [tex]\int_{-\infty} ^{+\infty}[/tex] equivale a [tex]\int_{1} ^{+\infty}[/tex], ma di qui non ne esci... in ogni caso devi sempre gestire un intervallo di lunghezza infinita; vedrai però che non sarà un problema.

Per la seconda domanda, quello che dici è giusto, ma equivale a fare l'integrale [tex]\int_{1} ^{3}[/tex]

[white051]

ti ringrazio e nel secondo la scelta di $1$ proprio e non un altro numero come limite inferiore è dovuta ad un qualche motivo particolare?

[WiseDragon]

Attento!
Guarda bene la funzione che ti è stata data nell'esercizio!
Se f(x) vale zero per x<1... che senso ha integrare li?