Esercizio parti

[andreasgambi]

ciao a tutti ho il seguente esercizio:

In un ospedale ci sono 20 parti al giorno. Ogni parto con probabilità 1/10
necessita di una speciale apparecchiatura di monitoraggio. trovare la probabilità che in un giorno ci siano almeno $2$ parti che necessitano dell'apparecchiatura.

Io l'ho svolto cosi:

$Y=$ variabile aleatoria che conta quante apparecchiature sono necessarie

$P(Y>=2)= 1 - q$

dove $q$ è la probabilità contraria

$q= P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=20)$

$P(Y=0) = (1-1/10)^20$
$P(Y=1) = 1/10$
$P(Y=20) = (1/10)^20$

Volevo sapere da voi se il procedimento è corretto.

Grazie mille

[superpippone]

Purtroppo le mie conoscenze "tecniche" sono limitate....
Comunque dovrei riuscirci.
Non ho capito a cosa ti serve $Y=20$.
Come hai detto tu, devi trovare la probabilità contraria.
Il contrario di almeno 2, è 0 oppure 1. 20 non c'entra niente.

Adesso la probabilità che sia 0, è come hai detto tu $(9/10)^20$

Mentre la probabilità che sia 1 è $1/10*(9/10)^19*(20!)/(19!)$

Pertanto la probabilità da te cercata è $1-0,9^20-0,1*0,9^19*20$

In formule non te lo so scrivere....

[walter891]

Concordo con superpippone, in alternativa si può vedere $Y$ come una v.a. Binomiale che dà luogo agli stessi risultati

[valeporpo]

Non ho capito il vostro procedimento.

EDIT: Più precisamente, non ho capito come avete ottenuto $ P(X=1) $

Provo a risolverlo interpretando $ X $ come una v.a. binomiale, ovvero:

$ X~ Bi(p;n)=Bi(0.1; 20) $

Quindi si ha:

$ P(X>= 2)=1-P(X<= 1) = $

$ =1 - ( (20), (0) )\cdot 0,1^0\cdot 0,9^20-( (20), (1) ) \cdot 0,1^1\cdot 0,9^19= $

= 1 - 0.12 - 0,27 = 0,61

Faccio danni, solitamente. Ditemi se il risultato torna (mi puzza un po' quello 0,27 come terzo addendo).

[andreasgambi]

scusatemi più che altro non ho capito molto bene la tecnica utilizzata per calcolare la probabilità contraria, cioè perché il contrario di almeno 2, è 0 oppure 1?

[valeporpo]

"andreasgambi":scusatemi più che altro non ho capito molto bene la tecnica utilizzata per calcolare la probabilità contraria, cioè perché il contrario di almeno 2, è 0 oppure 1

Scolasticamente, è un'applicazione della cosiddetta "regola del complemento" che recita: "La probabilità che si verifichi un evento è pari al complemento a 1 della probabilità che l'evento non si verifichi". Ovvero, dato un evento $ E $ (nel tuo caso, l'evento "Almeno due parti necessitano dell'apparecchiatura"), vale:

$ P(E) = 1 - P(E^c) $

dove $ E^c $ è l'evento complementare di $ E $ , ossia l'evento "Succede qualunque cosa ma non $ E $ " (nel tuo caso "Ci sono meno di due parti che necessitano dell'apparecchiatura (0 o 1)"). L'aspetto fondamentale (e esclusivamente intuitivo) di cui devi tenere conto è che $ P(E) + P(E^c)=1 $. Risolvi l'equazione rispetto a $ P(E) $ ...

Nel tuo esercizio l'evento è "Da 2 a 20" e l'evento complementare "0 o 1".

[walter891]

"valeporpo":
EDIT: Più precisamente, non ho capito come avete ottenuto $ P(X=1) $

nello stesso modo in cui hai fatto tu, solo che è scritto in modo diverso

[valeporpo]

"walter89":[quote="valeporpo"]
EDIT: Più precisamente, non ho capito come avete ottenuto $ P(X=1) $

nello stesso modo in cui hai fatto tu, solo che è scritto in modo diverso [/quote]
Eh già.

[andreasgambi]

si però ancora non riesco a capire bene bene perché ad esempio $P(Y=20)$ non fa parte della probabilità contraria

[walter891]

Quali sono i valori (interi naturali) che soddisfano l'equazione $y<2$? Sono soltanto $0$ e $1$, tutti gli altri soddisfano infatti $y>=2$.