Esercizio media e varianza
Salve,
sono nuova del forum quindi spero di non infrangere nessuna regola con questo post!
Vorrei mostrarvi un esercizio che è uscito ad un compito scritto di un esame di probabilità e statistica a ingegneria; Vi scrivo anche come ho provato a ragionare sulla prima parte dell'esercizio ma spero che qualcuno possa darmi qualche dritta in più/più certa (dato che molto probabilmente mi verrà chiesto di risolverlo all'orale non avendolo fatto allo scritto):
Formulare media e varianza della pressione critica P di una valvola di sicurezza costituita da una molla elicoidale che imprime una forza F su una superficie S che contrasta entro i limiti di taratura la fuoriuscita di un fluido in pressione.I valori di F e di S non sono noti con certezza ma hanno media e varianza rispettivamente mf e ms, Vf e Vs.
Io ho provato a ragionare in questo modo:
La variabile P essendo per definizione la pressione possiamo definirla come P=F/S. Per il calcolo della media, avendo a disposizione una formula che consente di calcolare la media del prodotto di due variabili s-indipendenti cioè E(X*Y)=E(X)*E(Y) ho fatto così:
P=F/S => F=P*S ==> E(F)=E(P*S)=E(P)*E(S) cioè mf=E(P)*ms => E(P)=mf/ms nell'hp che P e S siano statisticamente indipendenti.
Non so se questo ragionamento è esatto e inoltre non riesco a fare un ragionamento che mi conduca da qualche parte per la varianza.
sono nuova del forum quindi spero di non infrangere nessuna regola con questo post!
Vorrei mostrarvi un esercizio che è uscito ad un compito scritto di un esame di probabilità e statistica a ingegneria; Vi scrivo anche come ho provato a ragionare sulla prima parte dell'esercizio ma spero che qualcuno possa darmi qualche dritta in più/più certa (dato che molto probabilmente mi verrà chiesto di risolverlo all'orale non avendolo fatto allo scritto):
Formulare media e varianza della pressione critica P di una valvola di sicurezza costituita da una molla elicoidale che imprime una forza F su una superficie S che contrasta entro i limiti di taratura la fuoriuscita di un fluido in pressione.I valori di F e di S non sono noti con certezza ma hanno media e varianza rispettivamente mf e ms, Vf e Vs.
Io ho provato a ragionare in questo modo:
La variabile P essendo per definizione la pressione possiamo definirla come P=F/S. Per il calcolo della media, avendo a disposizione una formula che consente di calcolare la media del prodotto di due variabili s-indipendenti cioè E(X*Y)=E(X)*E(Y) ho fatto così:
P=F/S => F=P*S ==> E(F)=E(P*S)=E(P)*E(S) cioè mf=E(P)*ms => E(P)=mf/ms nell'hp che P e S siano statisticamente indipendenti.
Non so se questo ragionamento è esatto e inoltre non riesco a fare un ragionamento che mi conduca da qualche parte per la varianza.
Risposte
il ragionamento per la media mi sembra giusto, per la varianza è utile la formula $VarP=EP^2-(EP)^2$ e con un ragionamento simile calcoli prima $EP^2$ per poi trovare la varianza
"walter89":
il ragionamento per la media mi sembra giusto, per la varianza è utile la formula $VarP=EP^2-(EP)^2$ e con un ragionamento simile calcoli prima $EP^2$ per poi trovare la varianza
Grazie.
Vedendo alcuni esercizi svolti dal mio libro ne ho trovato uno che in qualcosa assomiglia a questo e che viene svolto con il metodo delta per l'approssimazione di media e varianza di una funzione di più variabili aleatorie.
Dato che il mio libro è fatto malissimo, ho capito a cosa serve il metodo ma non ho capito bene la formula da applicare: pare che sia uno sviluppo in serie di Taylor che è scritto davvero in maniera pessima...in arabo!!
Qualcuno potrebbe spiegarmi brevemente l'applicazione di questo metodo?
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