Esercizio massimizzazione e minimizzazione varianza

[kiop01]

Supponi che X possa assumere i valori 1,2 e 3 con probabilità p1,p2 e p3, e inoltre che E[X]=2. Quali sono i valori di p1,p2 e p3 che massimizzano e minimizzano Var(X)?

Credo di dover in qualche modo utilizzare un sistema in cui ho:

$p1+p2+p3=1$ per la somma delle probabilità=1

$p1+2p2+3p3=2$ dal valore medio

ma non so proprio se è la direzione giusta, mi servirebbe una mano

[ghira1]

"kiop01":Supponi che X possa assumere i valori 1,2 e 3 con probabilità p1,p2 e p3, e inoltre che E[X]=2. Quali sono i valori di p1,p2 e p3 che massimizzano e minimizzano Var(X)?

Minimizzare: $p_2=1$, no?

Massimizzare: $p_1=p_3=0,5$, a prima vista.

[kiop01]

Non avevo visto la risposta, è esatto, arrivarci per me è più complicato invece

[ghira1]

Dovrebbe essere abbastanza immediato, onestamente.