Esercizio lancio giavellotto
In una gara di giavellotto un lanciatore ha una capacità di lanciare a distanza D del tipo U(50; 60).
Inoltre durante ciascun lancio vi è una probabilità 0.4 che intervenga una raffica di vento. Con
equal probabilità tale raffica può essere favorevole (incrementando di 3 metri la distanza realizzata)
oppure sfavorevole (riducendola di 3 metri). Infi ne, 0.3 è la probabilità che un generico lancio venga
annullato poichè il lanciatore valica con il piede oltre il limite consentito.
Calcolare la probabilità che il lanciatore realizzi un lancio valido di misura superiore a 57
metri.
Indicando con $B={valido}$,con $A_1={NO VENTO}$ con $A_2={VENTO FAVOREVOLE}$ e con $A_3={VENTO SFAVOREVOLE}$ sfrutto il teorema della probabilità totale:
$P(R)=P(R|A_1)P(A_1)+P(R|A_2)P(A_2)+P(R|A_3)P(A_3)$ infatti gli eventi $A_i$ sono mutamente esclusivi e l'evento $R={D>57 \cap B}$ è incluso nell'unione dei tre eventi $A_i$.Siccome ${D>57}$ e ${B}$ sono indipendenti allora $P(R)=P({D>57})P({B})=21/100$.
Quindi $P(R)=P(R|A_1)P(A_1)+P(R|A_2)P(A_2)+P(R|A_3)P(A_3)=(21/100)0.6+P(D>55 \cap B) P(A_2)$ infatti $P(R)=P({D>57})P({B})=21/100$ è la probabilità che il lancio vada oltre i 57 metri essendo valido ed in assenza di vento;$P(A_1)=1-0.4$;$P(R|A_2)$ è la probabilità che ${D>57} \cap {B}$ dato il vento a favore,ma siccome il vento mi aumenta di tre il mio tiro,allora basta che faccio un lancio di 55 metri per battere il record e quindi $P(R|A_2)=P({D>55})P({B})$;
$P(A_2)=0.4-P(A_3)=0.2$ e $P(R|A_3)$ è zero perchè con il vento a sfavore anche se facessi un tiro di 60 metri il vento lo farebbe percorrere una distanza effettiva di 57 metri che non mi basta a battere il record.
Di conseguenza $P(R)=P(R|A_1)P(A_1)+P(R|A_2)P(A_2)+P(R|A_3)P(A_3)=(21/100)0.6+(0.5)(0.7)(0.2)=0.196$
Ma non mi trovo,perchè?
Grazie
P.S. $D$ è una variabile aleatoria $U(50,60)$ ovvero una variabile aleatoria uniforme,avente come pdf una rect centrata in 55 e che assume un valore di 1/10,in modo tale da avere area unitaria.
Inoltre durante ciascun lancio vi è una probabilità 0.4 che intervenga una raffica di vento. Con
equal probabilità tale raffica può essere favorevole (incrementando di 3 metri la distanza realizzata)
oppure sfavorevole (riducendola di 3 metri). Infi ne, 0.3 è la probabilità che un generico lancio venga
annullato poichè il lanciatore valica con il piede oltre il limite consentito.
Calcolare la probabilità che il lanciatore realizzi un lancio valido di misura superiore a 57
metri.
Indicando con $B={valido}$,con $A_1={NO VENTO}$ con $A_2={VENTO FAVOREVOLE}$ e con $A_3={VENTO SFAVOREVOLE}$ sfrutto il teorema della probabilità totale:
$P(R)=P(R|A_1)P(A_1)+P(R|A_2)P(A_2)+P(R|A_3)P(A_3)$ infatti gli eventi $A_i$ sono mutamente esclusivi e l'evento $R={D>57 \cap B}$ è incluso nell'unione dei tre eventi $A_i$.Siccome ${D>57}$ e ${B}$ sono indipendenti allora $P(R)=P({D>57})P({B})=21/100$.
Quindi $P(R)=P(R|A_1)P(A_1)+P(R|A_2)P(A_2)+P(R|A_3)P(A_3)=(21/100)0.6+P(D>55 \cap B) P(A_2)$ infatti $P(R)=P({D>57})P({B})=21/100$ è la probabilità che il lancio vada oltre i 57 metri essendo valido ed in assenza di vento;$P(A_1)=1-0.4$;$P(R|A_2)$ è la probabilità che ${D>57} \cap {B}$ dato il vento a favore,ma siccome il vento mi aumenta di tre il mio tiro,allora basta che faccio un lancio di 55 metri per battere il record e quindi $P(R|A_2)=P({D>55})P({B})$;
$P(A_2)=0.4-P(A_3)=0.2$ e $P(R|A_3)$ è zero perchè con il vento a sfavore anche se facessi un tiro di 60 metri il vento lo farebbe percorrere una distanza effettiva di 57 metri che non mi basta a battere il record.
Di conseguenza $P(R)=P(R|A_1)P(A_1)+P(R|A_2)P(A_2)+P(R|A_3)P(A_3)=(21/100)0.6+(0.5)(0.7)(0.2)=0.196$
Ma non mi trovo,perchè?
Grazie
P.S. $D$ è una variabile aleatoria $U(50,60)$ ovvero una variabile aleatoria uniforme,avente come pdf una rect centrata in 55 e che assume un valore di 1/10,in modo tale da avere area unitaria.
Risposte
Non vorrei sbagliarmi, ma sembra funzionare tutto a parte un piccolo particolare ..
Quando il vento è favorevole, essendo la gittata incrementata di 3 metri, è sufficente un tiro validoi > 54 metri, anzichè 55 .
Quando il vento è favorevole, essendo la gittata incrementata di 3 metri, è sufficente un tiro validoi > 54 metri, anzichè 55 .
Già,grazie mille.Ho poi un'altra domanda:
calcolare la probabilità che i primi due (di quattro) tentativi falliscano (cioè siano di misura
inferiore a 57 metri), sapendo che sui quattro tentativi vi sia almeno un successo.
Come posso impostarlo?Con una binomiale ho trovato la probabilità di avere almeno un successo,ma poi?
Grazie
calcolare la probabilità che i primi due (di quattro) tentativi falliscano (cioè siano di misura
inferiore a 57 metri), sapendo che sui quattro tentativi vi sia almeno un successo.
Come posso impostarlo?Con una binomiale ho trovato la probabilità di avere almeno un successo,ma poi?
Grazie
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