Esercizio intervalli di confidenza
Ciao ragazzi, vi propongo un esercizio traccia dell'esame di probabilità e statistica:
Il diametro medio di 12 dischi è 1,56 cm mentre il loro scarto tipo è 0,38 cm. Supponendo normale la popolazione da cui sono estratti i dischi, si valuti l'intervallo di fiducia al livello 1-α=0,95 della varianza della popolazione.
Ho pensato:
Uso la funzione ancillare Chi Quadrato: $ Pr((n-1)*s^2)/((\chi^2)2)< \sigma^2 < ((n-1)*s^2)/((\chi^2)1)=1- \alpha =0,95$ dove $ (\chi^2)2 $ è $\chi^2$ letta in corrispondenza di $1- \alpha /2=0,975$ e $n-1=11$ cioè $3,82$ mentre $ (\chi^2)1 $ è $\chi^2$ letta in corrispondenza di $\alpha /2=0,025$ e $n-1=11$ cioè $21,92$. Quindi: $(11*0,38^2)/(3,82)<\sigma^2<(11*0,38^2)/(21,92)$ da cui $0,4158<\sigma^2<0,0725$.
Vi sembra corretto?
Il diametro medio di 12 dischi è 1,56 cm mentre il loro scarto tipo è 0,38 cm. Supponendo normale la popolazione da cui sono estratti i dischi, si valuti l'intervallo di fiducia al livello 1-α=0,95 della varianza della popolazione.
Ho pensato:
Uso la funzione ancillare Chi Quadrato: $ Pr((n-1)*s^2)/((\chi^2)2)< \sigma^2 < ((n-1)*s^2)/((\chi^2)1)=1- \alpha =0,95$ dove $ (\chi^2)2 $ è $\chi^2$ letta in corrispondenza di $1- \alpha /2=0,975$ e $n-1=11$ cioè $3,82$ mentre $ (\chi^2)1 $ è $\chi^2$ letta in corrispondenza di $\alpha /2=0,025$ e $n-1=11$ cioè $21,92$. Quindi: $(11*0,38^2)/(3,82)<\sigma^2<(11*0,38^2)/(21,92)$ da cui $0,4158<\sigma^2<0,0725$.
Vi sembra corretto?
Risposte
"Sergio":
Direi che hai solo letto male le tavole:
a) \(\chi^2_{11,1-\frac{\alpha}{2}}=21.92\);
b) \(\chi^2_{11,\frac{\alpha}{2}}=3.816\);
c) \(0.0725\le\sigma^2\le 0.4162\).
Può capitare, ma potresti accorgertene notando che \(0.4162<0.0725\) non è molto credibile
Eh si, ho invertito i valori nella formula
Grazie per l'appunto Sergio e buon primo maggio
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