Esercizio in più punti (calcolo delle probabilità)
Eccomi con un altro esercizio e altri dubbi 
Il testo dell'esercizio e relative domande è questo: http://i.imgur.com/lTMcjNv.png
Allora, provo ad andare con ordine:
1) questo è uno dei quesiti che mi da problemi (o almeno penso). A me verrebbe da calcolare il numero di disposizioni con ripetizione in modo da avere tutti i possibili casi. Quindi $n^k=26^10$ possibili casi. Dopodiché andrei a contare quanti casi soddisfano il quesito, quindi un solo caso favorevole moltiplicato per $10$ visto che la sequenza può partire da qualsiasi posizione purché si legga da sinistra verso destra. Ed infine basterebbe fare il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili (quindi $10/26^10$). E' corretto?
2) altro quesito su cui ho dei dubbi. Mi verrebbe da dire che tale probabilità è uguale a $1/26*1/26$. Però in questo modo non tengo conto del vincolo di averli in prima e ultima posizione. O non è così (visto che si tratta di eventi indipendenti causa rimpiazzo)?
3) questo penso sia corretto utilizzare la distribuzione binomiale $B(10, 1/26)=((10),(4))*(1/26)^4*(25/26)^6$
4) anche qui utilizzo la distribuzione binomiale $B(10, 5/26)=((10),(0))*(21/26)^10$
5) per questo invece non saprei proprio come fare. Probabilmente devo impostare una variabile aleatoria e calcolarne poi il valore atteso? Ma se è così, in che modo?
Ringrazio sin da ora chi avrà modo, tempo e voglia di aiutarmi.
Il testo dell'esercizio e relative domande è questo: http://i.imgur.com/lTMcjNv.png
Allora, provo ad andare con ordine:
1) questo è uno dei quesiti che mi da problemi (o almeno penso). A me verrebbe da calcolare il numero di disposizioni con ripetizione in modo da avere tutti i possibili casi. Quindi $n^k=26^10$ possibili casi. Dopodiché andrei a contare quanti casi soddisfano il quesito, quindi un solo caso favorevole moltiplicato per $10$ visto che la sequenza può partire da qualsiasi posizione purché si legga da sinistra verso destra. Ed infine basterebbe fare il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili (quindi $10/26^10$). E' corretto?
2) altro quesito su cui ho dei dubbi. Mi verrebbe da dire che tale probabilità è uguale a $1/26*1/26$. Però in questo modo non tengo conto del vincolo di averli in prima e ultima posizione. O non è così (visto che si tratta di eventi indipendenti causa rimpiazzo)?
3) questo penso sia corretto utilizzare la distribuzione binomiale $B(10, 1/26)=((10),(4))*(1/26)^4*(25/26)^6$
4) anche qui utilizzo la distribuzione binomiale $B(10, 5/26)=((10),(0))*(21/26)^10$
5) per questo invece non saprei proprio come fare. Probabilmente devo impostare una variabile aleatoria e calcolarne poi il valore atteso? Ma se è così, in che modo?
Ringrazio sin da ora chi avrà modo, tempo e voglia di aiutarmi.
Risposte
"Giobbo89":
5) per questo invece non saprei proprio come fare.
è complicato...
$E(X)=np=10\cdot5/26=25/13$
In questo momento mi vergogno abbastanza
Hai completamente ragione. Visto che anche io stesso nel quesito precedente ho utilizzato la distribuzione binomiale per la variabile che conta le occorrenze delle vocali. E' incredibile come mi faccia problemi che non ci sono non appena il problema è posto in maniera un attimo differente rispetto al solito.
Ti ringrazio nuovamente tommik.
Per gli altri punti i ragionamenti sono corretti?
Hai completamente ragione. Visto che anche io stesso nel quesito precedente ho utilizzato la distribuzione binomiale per la variabile che conta le occorrenze delle vocali. E' incredibile come mi faccia problemi che non ci sono non appena il problema è posto in maniera un attimo differente rispetto al solito.
Ti ringrazio nuovamente tommik.
Per gli altri punti i ragionamenti sono corretti?
"Giobbo89":
E' incredibile come mi faccia problemi che non ci sono non appena il problema è posto in maniera un attimo differente rispetto al solito.
E' esattamente ciò che ho pensato io....prima di fare esercizi è meglio che studi bene la teoria....altrimenti è un bagno di sangue
"Giobbo89":
Per gli altri punti i ragionamenti sono corretti?
il primo no
la probabilità che si presenti GENNAIO su 7 estrazioni è $(1/26)^7$
se di estrazioni ne abbiamo di più di 7 (es:10) avremo i seguenti casi
GENNAIO???
?GENNAIO??
??GENNAIO?
???GENNAIO
dove $P(?)=1$
...quindi....
Quindi (e spero di non dire fesserie) la probabilità con 10 estrazioni rimane comunque quella da te indicata. Che non è altro che la probabilità dell'intersezione di 7 eventi indipendenti.
Tale probabilità dovrò poi moltiplicarla per i possibili casi (anche questi indicati da te), quindi $ (1/26)^7*4$.
Corretto?
Se così fosse, allora la risposta al punto 2) su cui avevo dubbi dovrebbe essere corretta visto che si applica il medesimo ragionamento senza però moltiplicare per diversi casi in quanto chiede le due lettere solo in posizione 1 e 10.
Per quanto riguarda il consiglio che mi dai, a me pare che i mezzi (quindi la teoria) per affrontare i problemi io li abbia. Ma siccome ho fatto un relativamente basso numero di esercizi, mi manchi quell'esperienza che mi permetta di avere nessun dubbio (o quasi) su cosa applicare e come applicarlo per quel particolare problema. Per questo mi sto mettendo d'impegno a farne il più possibile.
Ovviamente potrei benissimo sbagliarmi.
Tale probabilità dovrò poi moltiplicarla per i possibili casi (anche questi indicati da te), quindi $ (1/26)^7*4$.
Corretto?
Se così fosse, allora la risposta al punto 2) su cui avevo dubbi dovrebbe essere corretta visto che si applica il medesimo ragionamento senza però moltiplicare per diversi casi in quanto chiede le due lettere solo in posizione 1 e 10.
Per quanto riguarda il consiglio che mi dai, a me pare che i mezzi (quindi la teoria) per affrontare i problemi io li abbia. Ma siccome ho fatto un relativamente basso numero di esercizi, mi manchi quell'esperienza che mi permetta di avere nessun dubbio (o quasi) su cosa applicare e come applicarlo per quel particolare problema. Per questo mi sto mettendo d'impegno a farne il più possibile.
Ovviamente potrei benissimo sbagliarmi.
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