Esercizio gioco carte

[matematicaforall]

Ciao a tutti , ho il seguente esercizio:

"Anna e Beatrice organizzano il seguente gioco. Anna pesca una carta da
un mazzo di 40, se esce una carta di bastoni vince, altrimenti la reinserisce
nel mazzo e la mano passa a Beatrice. In tal caso Beatrice pesca una carta,
se esce una figura vince, altrimenti la mano ritorna ad Anna. Anna pesca
di nuovo una carta dal mazzo integro, se esce bastoni vince, altrimenti la
mano torna a Beatrice e cosi' via.

Calcolare le probabilità di vittoria di Anna e Beatrice. E possibile che il
gioco continui all’infinito?"

Sinceramente non so da dove iniziare.
Mi potreste aiutare?
Vi ringrazio

[superpippone]

La probabilità che Anna vinca al primo tentativo è $10/40$

La probabilità che Beatrice vinca al primo tentativo è $30/40*12/40=9/40$

La probabilità totale di vincita è $10/40+9/40=19/40$

Se nessuna delle due vince, si ricomincia il ciclo.

Pertanto la probabilità che vinca Anna è $(10/40)/(19/40)=10/40*40/19=10/19$

E la probabilità che vinca Beatrice è $(9/40)/(19/40)=9/40*40/19=9/19$

Teoricamente è possibile che il gioco continui all'infinito.

[matematicaforall]

scusa non ho capito bene il ragionamento che hai fatto per calcolarti la probabilità di vittoria di Anna e beatrice(non quelle al primo tentativo, quelle generali )

[superpippone]

Dobbiamo considerare la faccenda come un susseguirsi continuo di eventi.
Ogni evento è composto da una "pescata" di Anna, e se serve da una "pescata" di Beatrice.
Se nessuna delle due vince, si ricomincia.
In ogni singolo evento, Anna ha 10/40 e Beatrice 9/40. In totale 19/40.
Se trascuriamo i quarantesimi, Anna ha 10 possibilità su 19 e Beatrice 9/19.
Certo, che come spiegazione, non è molto tecnica......