Esercizio generazione password
Credo che questo sia l'esercizio più banale che ci sia, però è l'unico esercizio che sono riuscito a sbagliare durante l'esame, così da compromettere il 30.
Testo:
Si sa che una password generata a caso contiene $4$ caratteri dell'alfabeto inglese e $4$ cifre numeriche. Calcolare la probabilità $p_1$ che le lettere siano tutte uguali e la parte numerico contenga almeno uno zero e la probabilità $p_2$ che si abbiano $2$ cifre numeriche, seguite da $4$ lettere seguite a loro volta dalle restanti cifre numeriche.
Non mi dilungo troppo, perché sono ho scritto un sacco di castronerie sul compito e non voglio ripeterle qua.
Al prossimo esame vorrei non sbagliare questo esercizio
.
Grazie a tutti per le vostre eventuali risposte.
L.
Testo:
Si sa che una password generata a caso contiene $4$ caratteri dell'alfabeto inglese e $4$ cifre numeriche. Calcolare la probabilità $p_1$ che le lettere siano tutte uguali e la parte numerico contenga almeno uno zero e la probabilità $p_2$ che si abbiano $2$ cifre numeriche, seguite da $4$ lettere seguite a loro volta dalle restanti cifre numeriche.
Non mi dilungo troppo, perché sono ho scritto un sacco di castronerie sul compito e non voglio ripeterle qua.
Al prossimo esame vorrei non sbagliare questo esercizio
.Grazie a tutti per le vostre eventuali risposte.
L.
Risposte
Non mi sembra un problema proprio banale
Inizia a proporre un tentativo di soluzione. Quanti sono i casi possibili ?
Inizia a proporre un tentativo di soluzione. Quanti sono i casi possibili ?
Ovviamente sono da applicare le disposizioni, dato che si tratta di una password e di conseguenza conta l'ordine.
Per $p_1$ avevo pensato di procedere con la probabilità contraria, ovvero tutti i casi possibili meno tutti i casi con un numero in meno. Sono riuscito a spiegarmi? Per la seconda parte, invece, tutti i casi possibili meno tutti i casi che non contengono nessuno zero. Di queste due parti, poi, se ne fa il prodotto.
Cosa ne pensi?
Per $p_2$ avevo pensato a $ (10^2*26^4*10^2)/36^8 $.
Vedi un po' quante castronerie ho scritto
Per $p_1$ avevo pensato di procedere con la probabilità contraria, ovvero tutti i casi possibili meno tutti i casi con un numero in meno. Sono riuscito a spiegarmi? Per la seconda parte, invece, tutti i casi possibili meno tutti i casi che non contengono nessuno zero. Di queste due parti, poi, se ne fa il prodotto.
Cosa ne pensi?
Per $p_2$ avevo pensato a $ (10^2*26^4*10^2)/36^8 $.
Vedi un po' quante castronerie ho scritto
Iniziamo da $p_2$. Col numeratore sono d'accordo.
Non mi tornano invece i casi possibili.
Scrivendo \( 36^8 \) conti anche le password che contengono 8 cifre, o 7 cifre e una lettera, o 6 cifre e 2 lettere, e così via..
Invece la richiesta del problema è che le password generate a caso contengano 4 lettere e 4 cifre.
Perciò i casi possibili sono molti meno di \( 36^8 \).
PS: stiamo considerando solo le lettere minuscole (o solo le maiuscole) dell'alfabeto inglese. Sono d'accordo
Non mi tornano invece i casi possibili.
Scrivendo \( 36^8 \) conti anche le password che contengono 8 cifre, o 7 cifre e una lettera, o 6 cifre e 2 lettere, e così via..
Invece la richiesta del problema è che le password generate a caso contengano 4 lettere e 4 cifre.
Perciò i casi possibili sono molti meno di \( 36^8 \).
PS: stiamo considerando solo le lettere minuscole (o solo le maiuscole) dell'alfabeto inglese. Sono d'accordo
"cenzo":
Iniziamo da $p_2$. Col numeratore sono d'accordo.
Non mi tornano invece i casi possibili.
Scrivendo \( 36^8 \) conti anche le password che contengono 8 cifre, o 7 cifre e una lettera, o 6 cifre e 2 lettere, e così via..
Invece la richiesta del problema è che le password generate a caso contengano 4 lettere e 4 cifre.
Perciò i casi possibili sono molti meno di \( 36^8 \).
E si, hai ragione!
Allora dovrebbe essere $26^4*10^4$.
EDIT: oddio, così verrebbe $1$ o.o
"cenzo":
PS: stiamo considerando solo le lettere minuscole (o solo le maiuscole) dell'alfabeto inglese. Sono d'accordo
Si, facciamo che non sia case sensitive
Invece, per $p_1$ non mi viene ancora in mente un modo per farlo, eppure un procedimento lo avevo sognato, ma quando mi sono svegliato mi sono reso conto che era sbagliato.
"lezan":
Allora dovrebbe essere $26^4*10^4$.
EDIT: oddio, così verrebbe $1$ o.o
Perché quel numero indica le password che iniziano per 4 lettere e terminano per 4 cifre, o che comunque sono composte in un solo modo dato (è il numero di tutte le password 4 lettere-4 cifre, e anche di tutte le password 4 cifre-4 lettere, di tutte le password 2 lettere-3cifre-lettera-cifra-lettera, eccetera).
Rivedi il ragionamento, ci sei quasi.
"lezan":
Invece, per $p_1$ non mi viene ancora in mente un modo per farlo, eppure un procedimento lo avevo sognato, ma quando mi sono svegliato mi sono reso conto che era sbagliato.
Qui puoi anche lasciar perdere le disposizioni.
"Rggb":
Perché quel numero indica le password che iniziano per 4 lettere e terminano per 4 cifre, o che comunque sono composte in un solo modo dato (è il numero di tutte le password 4 lettere-4 cifre, e anche di tutte le password 4 cifre-4 lettere, di tutte le password 2 lettere-3cifre-lettera-cifra-lettera, eccetera).
Rivedi il ragionamento, ci sei quasi.
Dunque, il numeratore abbiamo detto che va bene. Devo avere $2$ numeri, poi $4$ caratteri, ed infine $2$ numeri, quindi $10^2*24^4*10^2$. Fin qui ci siamo.
Per il denominatore devo trovare tutti i casi possibili di password composte da $4$ lettere e $4$ cifre.
Ho $8$ spazi da riempire.. non mi viene, mannaggia!
"Rggb":
Qui puoi anche lasciar perdere le disposizioni.
E cosa devo introdurre?
"lezan":
... quindi $10^2*24^4*10^2$. Fin qui ci siamo.
Ok, anche se cè un refuso (deve essere $26^4$)
"lezan":
Per il denominatore devo trovare tutti i casi possibili di password composte da $4$ lettere e $4$ cifre.
Ho $8$ spazi da riempire.. non mi viene, mannaggia!
Quante sono le disposizioni di 'L' 'C' in una sequenza di 8 sapendo che quattro sono 'L' e quattro sono 'C'?
"Rggb":
[quote="lezan"]Per il denominatore devo trovare tutti i casi possibili di password composte da $4$ lettere e $4$ cifre.
Ho $8$ spazi da riempire.. non mi viene, mannaggia!
Quante sono le disposizioni di 'L' 'C' in una sequenza di 8 sapendo che quattro sono 'L' e quattro sono 'C'?[/quote]
Sono piuttosto imballato, dunque.. $16$?
"lezan":
... dunque.. $16$?
Ehm no... guarda anche qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Permutazio ... ipetizioni
E poi passa a calcolare anche $p_1$.
Nah, non riesco eheh
Per $p_1$ la soluzione può essere utilizzare le permutazioni con ripetizione? o.o
Mi sono perso i vari passaggi, ma non mi sembra sei ancora riuscito a calcolare quanti sono i casi totali.
Il pezzo che ti manca è questo: hai 8 caselle e in 4 di queste 8 devi mettere una cifra. In quanti modi puoi sceglierne 4 da 8 ?
Concludi tu, quanto vale $p_2$ allora ?
Per $p_1$ i casi favorevoli sono i modi di associare [una quaterna formata da una stessa lettera] con [una quaterna in cui compare almeno uno zero], tenendo poi conto delle varie posizioni come per i casi totali.
Per [una quaterna in cui compare almeno uno zero] è utile sfruttare l'evento complementare.
Il pezzo che ti manca è questo: hai 8 caselle e in 4 di queste 8 devi mettere una cifra. In quanti modi puoi sceglierne 4 da 8 ?
Concludi tu, quanto vale $p_2$ allora ?
Per $p_1$ i casi favorevoli sono i modi di associare [una quaterna formata da una stessa lettera] con [una quaterna in cui compare almeno uno zero], tenendo poi conto delle varie posizioni come per i casi totali.
Per [una quaterna in cui compare almeno uno zero] è utile sfruttare l'evento complementare.
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