Esercizio fenomeni aleatori

[stella1231]

Questo è l'esercizio (un pò lungo):
Si lancia una volta una moneta e successivamente si lancia due volte una seconda moneta: se il risultato del primo lancio è testa la seconda moneta è truccata in modo da ottenere testa nel 40% dei casi, altrimenti si usa una moneta non truccata. detto X l'indicatore dell'evento testa relativamente al primo lancio e Y il numero di teste relativamente ai lanci della seconda moneta, determinare la pmf condizionata p[size=59]y|x[/size](y|x). Considerata la variabile alearotia media condizionata E[Y|X]=g(X) individuare la funzione g(.)

Sono riuscita a fare solamente la pmf quando la seconda moneta non era truccata.

Vi ringrazio anticipatamente.

[clrscr]

Dunque...cominciamo con la densità di probabilità condizionata.
$p_(y|x)[y|x]={ (\text{x testa} {( (6/10)^2 \text{ per }y=0), (2*6/10*4/10 \text{ per } y=1), ((4/10)^2 \text{ per } y=2) :}) , (\text{x croce} {(1/4 \text{ per }y=0) , (1/2 \text{ per }y=1), (1/4 \text{ per }y=2) :}) :}

Ora, per trovare il valora atteso condizionato $E[Y|X]$ non si fa altro che applicare la definizione.
Avendo a che fare con varibili aleatorie discrete si avrà:

$E[Y|X]=sum_i Y_i * p_(x|y)(x|y)$ che sarà diversa a seconda che X sia testa o croce.
$E[Y|X]={(E[Y|testa]=8/10), (E[Y|croce]=1) :}$

Per scrivere la funzione $g(.)$ creiamo la seguente funzione indicatrice:

$chi(x)={(0 \text{ per x testa}),(1 \text{ per x croce}):}$

di conseguenza:

$g(x)={(8/10 \text{ per }x=0),(1 \text{ per }x=1):}$

[stella1231]

grazie tantissimo, ora ho capito.
alcune cose l'avevo pensate xò nn sapevo come andare avanti...
grazie ancora di cuore. bacioni.