Esercizio eventi indipenti

[Skeggia1]

Ciao a tutti!
Devo risolvere il seguente esercizio:
"Un algoritmo genera sequenze di lunghezza n = 5, del tipo ($x_1 , . . . , x_5$ ), dove $x_i ∈ D = {0, 1, 2, . . . , 9}$. Dati i seguenti eventi: A = {la sequenza contiene almeno due numeri uguali}, B = {la sequenza contiene esattamente una volta tutti i numeri multipli di 2 presenti in D} e C = {la sequenza contiene esattamente due volte il numero 0 mentre le altre cifre sono distinte tra loro}, si studi l’indipendenza di A, B e C. "

Sono agli inizi e ho ancora molta difficoltà nell'impostazione dell'esercizio.
Per verificare l'indipendeza devo appurare che:
$P(A \cap B \cap C) = P(A) P(B) P(C)$
$P(A \cap B) = P(A) P(B)$
$P(A \cap C) = P(A) P(C)$
$P(B \cap C) = P(B) P(C)$

So che P(A) = 1- P(-A), P(-A) evento contrario di P(A). Dalle soluzioni vedo che $P(-A) = (10*9*8*7*6)/10^5$, ma non capisco bene cosa considera, forse le sequenze che NON hanno almeno due numeri uguali? Non mi sembra così.

Invece $P(B) = (6*5!)/10^5$, non capisco perché 6*5! e non solo 5! al numeratore...comunque non riesco a calcolare le probabilità, chi mi aiuta?

Grazie in anticipo.

[Umby2]

"Skeggia":

So che P(A) = 1- P(-A), P(-A) evento contrario di P(A). Dalle soluzioni vedo che $P(-A) = (10*9*8*7*6)/10^5$, ma non capisco bene cosa considera, forse le sequenze che NON hanno almeno due numeri uguali? Non mi sembra così.

Si.
Il non aver almeno due numeri uguali, significa che sono tutti diversi...

[Umby2]

"Skeggia":
Invece $P(B) = (6*5!)/10^5$, non capisco perché 6*5! e non solo 5! al numeratore...comunque non riesco a calcolare le probabilità, chi mi aiuta?

Il testo ha considerato:
[2-4-6-8] disposti nelle 5 posizioni.

ed la quinta cifra tra [0-1-3-5-7-9] (ecco il motivo di quel x6)