Esercizio estrazione con rinforzo

[marcosinaido]

Ciao a tutti ho il seguente esercizio:

Un’urna contiene inizialmente 5 palline bianche e 7 palline nere. A ogni estrazione si prende nota del colore della pallina che
viene poi rimessa nell’urna assieme ad altre due palline dello stesso colore.
Calcolare la probabilita che esattamente due delle prime 4 palline estratte siano nere.

io l'ho svolto cosi:

$7/12 * 5/14 * 7/16 * 9/18 * ((4),(2))$

Volevo sapere da voi se la risposta è corretta.

Grazie mille

[nino_12]

[marcosinaido]

ok perfetto , solo che rileggendo il testo la domanda chiede :

"Calcolare la probabilita che esattamente due delle PRIME 4 palline estratte siano nere." e mi è venuto un dubbio:

Dicendo che due delle prime 4 palline stratte siano nere non vuol dire che le due palline devono essere le prime due? cioè ad esempio non possono essere le ultime due , oppure una esce per prima e l'altra per ultima ecc?
La cosa che non riesco a capire è il binomiale nella formula , l'ho fatto istintivamente ma non l'ho capito a pieno

[marcosinaido]

nessuno mi può aiutare con questo dubbio?

[nino_12]

Le 4 palline di cui 2 devono essere nere, possono essere estratte in questi 6 modi:

NNBB
NBNB
NBBN
BNNB
BNBN
BBNN

Quindi è giusto moltiplicare per $C(4,2)$

[marcosinaido]

a ecco quindi le due palline nere possono stare in qualsiasi posizione ok quindi cosi ni è chiaro.

Se il invece il testo diveva come intendevo io , cioè che le prime due devono essere per forza nere la probabilità è questa:

$7/12 * 5/14 * 7/16 * 9/18$ , giusto o mi sbaglio?

[nino_12]

Giusto.

Se ti chiedeva che la prima e seconda estrazione erano palline nere, e la terza e la quarta palline bianche, c'era una sola combinazione possibile.
$ 7/12*9/14*5/16*7/18$