Esercizio errori di trasmissione
ciao a tutti,
ho questo problema:un canale di comunicazioen trasmette le cifre 0 e 1 e se la cifra trasmessa è 0 la cifra viene ricevuta correttamente con una probabilità pari a 0.99; se invece viene trasmesso 1 la probabilità di una comunicazione errata è del 0.05. Si calcoli la probabilità che su 30 cifre trasmesse si verifichino più di tre errori.
Qui non so da dove partire. Innanzitutto so che possono essere iviate $2^(30)$ messaggi di 30 bit in modo diverso. E casi favorevoli all'errore come li calcolo??
grazie a tutti
ho questo problema:un canale di comunicazioen trasmette le cifre 0 e 1 e se la cifra trasmessa è 0 la cifra viene ricevuta correttamente con una probabilità pari a 0.99; se invece viene trasmesso 1 la probabilità di una comunicazione errata è del 0.05. Si calcoli la probabilità che su 30 cifre trasmesse si verifichino più di tre errori.
Qui non so da dove partire. Innanzitutto so che possono essere iviate $2^(30)$ messaggi di 30 bit in modo diverso. E casi favorevoli all'errore come li calcolo??
grazie a tutti
Risposte
Considera la variabile aleatoria X che conta il numero di errori nella parola di 30 bit: dato che ogni trasmissione è indip.te dall'altra, X è una v.a. binomiale X~Bin(30,p) dove p è la prob di errore sulla singola trasmissione.
Ora rimane da calcolare Pr(X>3).
Ora rimane da calcolare Pr(X>3).
Auz non le ho ancora fatte le variabili aleatorie, attraverso il calcolo combinatorio è possibile farlo???
ti dovresti calcolare la probabilità contraria come somma delle probabilità che gli errori siano 0,1,2,3.
ma non c'è scritto se la trasmissione delle cifre 0 e 1 va assunta in ipotesi di equiprobabilità.
ma non c'è scritto se la trasmissione delle cifre 0 e 1 va assunta in ipotesi di equiprobabilità.
no non c'è scritto 
si potrebbe pensare, in mancanza di altri dati, che la probabilità media dell'errore sia 0.03, anche se non è proprio corretto (basti pensare che $0.97^2 != 0.95*0.99$, anche se i numeri sono molto "vicini").
in tal caso la probabilità cercata dovrebbe essere $1-((0.97)^30+30*0.03*(0.97)^29+((30),(2))*(0.03)^2*(0.97)^28+((30),(3))*(0.03)^3*(0.97)^27)$
per maggiore precisione, dovrebbero essere usati risultati separati per le due cifre... ma non so se l'equiprobabilità possa essere assunta come ipotesi.
ciao.
in tal caso la probabilità cercata dovrebbe essere $1-((0.97)^30+30*0.03*(0.97)^29+((30),(2))*(0.03)^2*(0.97)^28+((30),(3))*(0.03)^3*(0.97)^27)$
per maggiore precisione, dovrebbero essere usati risultati separati per le due cifre... ma non so se l'equiprobabilità possa essere assunta come ipotesi.
ciao.
se non esplicitamente detto altrimenti, si assume che in una trasmissione dati la prob di trasmissione di ogni simbolo è equiprobabile.
ok grazie ho capito cosa devo fare 
prego. se usi un procedimento diverso, postalo.
Ok è che ho studiato solo un po'di probabilità e di calcolo combinatorio quindi le mie conoscenze sono molto limitate e per adesso non saprei neanche da dove iniziare per farlo in un modo alternativo 
eccomi di nuovo
bene, mi sono letto i capitoli riguardanti le variaibili aleatorie e le distribuzioni, e avrei una domanda, non apro apltri topic perchè vorrie ritornare sull'esercizio per cui ho aperto il topic stesso, di cui luca.barletta mi aveva consigliato di risoverlo tramite la distribuzione binomiale. Prima però avrei una domanda: sul libro ho un esercizio svolto di cui non ho chiarito bene alcune cose: 4 persone su 2500 sono allergiche alle graminacee. Qual'è la probabilità che in un campione di 1500 ci siano: a)3 persone allergiche b)meno di due persone allergiche.
Definiamo la variabile aleatoria X come il numero di persone allergiche tra le 1500 estratte. Per la prima domanda:
a)P[X=3] utilizzando la distribuzione bionmiale $((1500),(3))p^3(1-p)^(1500-3)$ ove $p=4/2500$ fin qui tutto bene. Si vuole approssimare utilizzando la distribuzione di Poisson con $lambda$ tale che $lambda/n=p$ da cui $P[X=3]=P[X<=3]-P[X<=2]$
b)$P[X<2]=P[X<=1]$
Ecco da quando introduce la distribuzione di Poisson non ci capisco molto, anzi niente
Ho capito il fatto dell'approssimazione, che (se non ho capito male) deriva dal fatto che ci sono delle tavole con i valori già pronti per la distribuzione di Poisson: ma non ci sono anche per la binomiale??? A cosa serve passare a quella di Poisson?? Inoltre so che, se siamo di fronte ad una distribuzione binomiale, questa può essere approssimata ad una distribuzione di Poisson se n (numero di estrazioni) è molto grande, da cui deriva $lambda=n*p$. No capisco però la natura di quelle formule con le probabilità
Grazie a tutti
bene, mi sono letto i capitoli riguardanti le variaibili aleatorie e le distribuzioni, e avrei una domanda, non apro apltri topic perchè vorrie ritornare sull'esercizio per cui ho aperto il topic stesso, di cui luca.barletta mi aveva consigliato di risoverlo tramite la distribuzione binomiale. Prima però avrei una domanda: sul libro ho un esercizio svolto di cui non ho chiarito bene alcune cose: 4 persone su 2500 sono allergiche alle graminacee. Qual'è la probabilità che in un campione di 1500 ci siano: a)3 persone allergiche b)meno di due persone allergiche.
Definiamo la variabile aleatoria X come il numero di persone allergiche tra le 1500 estratte. Per la prima domanda:
a)P[X=3] utilizzando la distribuzione bionmiale $((1500),(3))p^3(1-p)^(1500-3)$ ove $p=4/2500$ fin qui tutto bene. Si vuole approssimare utilizzando la distribuzione di Poisson con $lambda$ tale che $lambda/n=p$ da cui $P[X=3]=P[X<=3]-P[X<=2]$
b)$P[X<2]=P[X<=1]$
Ecco da quando introduce la distribuzione di Poisson non ci capisco molto, anzi niente
Ho capito il fatto dell'approssimazione, che (se non ho capito male) deriva dal fatto che ci sono delle tavole con i valori già pronti per la distribuzione di Poisson: ma non ci sono anche per la binomiale??? A cosa serve passare a quella di Poisson?? Inoltre so che, se siamo di fronte ad una distribuzione binomiale, questa può essere approssimata ad una distribuzione di Poisson se n (numero di estrazioni) è molto grande, da cui deriva $lambda=n*p$. No capisco però la natura di quelle formule con le probabilità Grazie a tutti
non ho capito se sai rispondere alla domanda b) attraverso la distribuzione binomiale.
poi, se conosci le formule, puoi confrontare i due risultati (anche con Poisson): sia che siano simili sia che non lo siano, mi pare che tu abbia comunque una "motivazione".
comunque, se non ricordo male, la binomiale è legata a probabilità note a priori, mentre Poisson è legata all'osservazione di un fenomeno: infatti serve per dire se il processo è casuale oppure no, si usa per valutare se segnali captati dai radar possano essere messaggi (se non rientrano nella casistica dei fenomeni casuali)...
non so se ho risposto alla domanda. spero di essere stata utile. ciao.
poi, se conosci le formule, puoi confrontare i due risultati (anche con Poisson): sia che siano simili sia che non lo siano, mi pare che tu abbia comunque una "motivazione".
comunque, se non ricordo male, la binomiale è legata a probabilità note a priori, mentre Poisson è legata all'osservazione di un fenomeno: infatti serve per dire se il processo è casuale oppure no, si usa per valutare se segnali captati dai radar possano essere messaggi (se non rientrano nella casistica dei fenomeni casuali)...
non so se ho risposto alla domanda. spero di essere stata utile. ciao.
e da dove escono quelle disuguaglianze???
a che cosa ti riferisci? a quello che hai scritto tu?
io le ho con il > o >= : rappresentano i "tempi di attesa".
ricontrolla sul tuo testo.
io le ho con il > o >= : rappresentano i "tempi di attesa".
ricontrolla sul tuo testo.
il mio testo scrive P[X=n]=P[X<=3]-P[X<=2], ma non c'è la dimostrazione, forse è una monata ma non riesco a capirla
n=3, mi pare.
significa che la formula di base ce l'hai in termini di P[X<=k], allora per trovare P[X=k] che cosa puoi fare? la differenza tra P[X<=k] e P[X<=(k-1)].
nel tuo caso particolare $X<=3$ significa $X in {0,1,2,3}$ , $X<=2$ significa $X in {0,1,2}$ , quindi la differenza tra le due probabilità ti dà proprio $P[X=3]$.
che cosa c'è di tanto sconvolgente?
significa che la formula di base ce l'hai in termini di P[X<=k], allora per trovare P[X=k] che cosa puoi fare? la differenza tra P[X<=k] e P[X<=(k-1)].
nel tuo caso particolare $X<=3$ significa $X in {0,1,2,3}$ , $X<=2$ significa $X in {0,1,2}$ , quindi la differenza tra le due probabilità ti dà proprio $P[X=3]$.
che cosa c'è di tanto sconvolgente?
la differenza non riesco a capire, perchè si fa la differenza?? cioè io dico, la probabilità che sia uguale a 3 è data dalla differenza della probabilità che sia minore di 3 e minore di 2. Non riesco a capirne il senso 
se sei obbligato a usare quella formula, altro modo non hai. però quella formula è valida perché
$[P(X<=3)]-[P(X<=2]=[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=P(X=3)$.
è più chiaro?
$[P(X<=3)]-[P(X<=2]=[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=P(X=3)$.
è più chiaro?
aaaaaaaaaahhh ora si è chiarissimo, grazie mille
ultima domanda, vale anche per variabili continue??
prego!
per le variabili continue... sì, ma ovviamente non con la stessa formula...
si usa la densità, e si può "discretizzare" il tempo in tanti intervalli...
non è un po' presto per te?
ciao.
P.S.: ho trovato questo file (non so se può esserti utile). ti scrivo il link:
http://www.google.it/search?hl=it&rlz=1 ... rt=10&sa=N
intendevo il file .doc (non riesco a copiare il link). tramite "copia cache", spero di essere riuscita ad individuarlo!
http://209.85.135.104/search?q=cache:sL ... d=14&gl=it
per le variabili continue... sì, ma ovviamente non con la stessa formula...
si usa la densità, e si può "discretizzare" il tempo in tanti intervalli...
non è un po' presto per te?
ciao.
P.S.: ho trovato questo file (non so se può esserti utile). ti scrivo il link:
http://www.google.it/search?hl=it&rlz=1 ... rt=10&sa=N
intendevo il file .doc (non riesco a copiare il link). tramite "copia cache", spero di essere riuscita ad individuarlo!
http://209.85.135.104/search?q=cache:sL ... d=14&gl=it
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