Esercizio errori di trasmissione
ciao a tutti,
ho questo problema:un canale di comunicazioen trasmette le cifre 0 e 1 e se la cifra trasmessa è 0 la cifra viene ricevuta correttamente con una probabilità pari a 0.99; se invece viene trasmesso 1 la probabilità di una comunicazione errata è del 0.05. Si calcoli la probabilità che su 30 cifre trasmesse si verifichino più di tre errori.
Qui non so da dove partire. Innanzitutto so che possono essere iviate $2^(30)$ messaggi di 30 bit in modo diverso. E casi favorevoli all'errore come li calcolo??
grazie a tutti
ho questo problema:un canale di comunicazioen trasmette le cifre 0 e 1 e se la cifra trasmessa è 0 la cifra viene ricevuta correttamente con una probabilità pari a 0.99; se invece viene trasmesso 1 la probabilità di una comunicazione errata è del 0.05. Si calcoli la probabilità che su 30 cifre trasmesse si verifichino più di tre errori.
Qui non so da dove partire. Innanzitutto so che possono essere iviate $2^(30)$ messaggi di 30 bit in modo diverso. E casi favorevoli all'errore come li calcolo??
grazie a tutti
Risposte
grazie mille, troppo gentile
prego.
ciao a tutti,
ripredendo l'esercizio del primo messaggio di questo 3d, quello riguradante gli errori di trasmissione, come posso affrontarlo utilizzando le distribuzioni?? Mi era stat consigliato se non ricordo male di utlizzare la distribuzione binomiale: a riguardo so che può essere vista come una serie di prove Bernoulliane, le quali hanno solamente due esiti, positivo o negativo. Questo è il nesso che vedo tra l'esercizio in questione e la ditribuzione binomiale; ho però un dubbio:come posso utilizzarla tenendo conto del fatto che se la cifra trasmessa è 0, la cifra viene ricevuta correttamente con probabilità dello 0.99, mentre se trasmetto 1 la probabilità di errore è dello 0.05???Cioè come faccio a distinguere i due casi??
Espongo meglio la questione: se dovessi inviare 30 bit, tutti 0 o tutti 1, e dovessi calcolarmi la probabilità di errore, qui saprei come utilizzare la distribuzioni binomiale. Ma qui trasmetto sia 1 che 0, come metto assieme le due cose???
grazie a tutti, spero di essere stato chiaro
ripredendo l'esercizio del primo messaggio di questo 3d, quello riguradante gli errori di trasmissione, come posso affrontarlo utilizzando le distribuzioni?? Mi era stat consigliato se non ricordo male di utlizzare la distribuzione binomiale: a riguardo so che può essere vista come una serie di prove Bernoulliane, le quali hanno solamente due esiti, positivo o negativo. Questo è il nesso che vedo tra l'esercizio in questione e la ditribuzione binomiale; ho però un dubbio:come posso utilizzarla tenendo conto del fatto che se la cifra trasmessa è 0, la cifra viene ricevuta correttamente con probabilità dello 0.99, mentre se trasmetto 1 la probabilità di errore è dello 0.05???Cioè come faccio a distinguere i due casi??
Espongo meglio la questione: se dovessi inviare 30 bit, tutti 0 o tutti 1, e dovessi calcolarmi la probabilità di errore, qui saprei come utilizzare la distribuzioni binomiale. Ma qui trasmetto sia 1 che 0, come metto assieme le due cose???
grazie a tutti, spero di essere stato chiaro
"minavagante":
come posso utilizzarla tenendo conto del fatto che se la cifra trasmessa è 0, la cifra viene ricevuta correttamente con probabilità dello 0.99, mentre se trasmetto 1 la probabilità di errore è dello 0.05???Cioè come faccio a distinguere i due casi??
ne tieni conto calcolando il parametro $p$ della v.a. binomiale. $p$ rappresenta la probabilità di singola trasmissione errata e per calcolarla puoi usare il teorema delle probabilità totali, sapendo che in trasmissione 0 e 1 sono equiprobabili.
se volta per volta consideri la probrabilità 1/2 che si trasmetta 0 e 1/2 che si trasmetta 1,
hai probabilità di errore pari a $1/2*0.01+1/2*0.05=0.03$ cioè esattamente la media delle due probabilità, come nel calcolo che ti ho fatto tempo fa.
se tieni conto anche dell'osservazione di Luca Barletta, penso possa essere presa per buona, anche in base alle perplessità riportate nel mio messaggio.
intanto ti riporto questi due messaggi citati. è un po' complicato girare tra pagina 1 e pagina 3.
ciao.
hai probabilità di errore pari a $1/2*0.01+1/2*0.05=0.03$ cioè esattamente la media delle due probabilità, come nel calcolo che ti ho fatto tempo fa.
se tieni conto anche dell'osservazione di Luca Barletta, penso possa essere presa per buona, anche in base alle perplessità riportate nel mio messaggio.
intanto ti riporto questi due messaggi citati. è un po' complicato girare tra pagina 1 e pagina 3.
ciao.
"adaBTTLS":
si potrebbe pensare, in mancanza di altri dati, che la probabilità media dell'errore sia 0.03, anche se non è proprio corretto (basti pensare che $0.97^2 != 0.95*0.99$, anche se i numeri sono molto "vicini").
in tal caso la probabilità cercata dovrebbe essere $1-((0.97)^30+30*0.03*(0.97)^29+((30),(2))*(0.03)^2*(0.97)^28+((30),(3))*(0.03)^3*(0.97)^27)$
per maggiore precisione, dovrebbero essere usati risultati separati per le due cifre... ma non so se l'equiprobabilità possa essere assunta come ipotesi.
ciao.
"luca.barletta":
se non esplicitamente detto altrimenti, si assume che in una trasmissione dati la prob di trasmissione di ogni simbolo è equiprobabile.
ciao intanto grazie della risposta, e scusa la tordità ma non ho ben capito. Allora io so che la funzione di densità di una variabile aleatoria che segue una dsitribuzione binomiale è la seguente:
$f_X(x)=P[X=x]=((n),(x))p^x*(1-p)^(n-x)$.
La proabilità di errore su un bit, utilizzando il teroema della probabilità totale, è data da:
$P[E]=P[T0]P[R1|T0]+P[T1]P[R0|T1]$ dove E=[errore], T0=[trasmettere 0], R0[ricevere 0], e analogamente per 1. E'corretto fin qui?? Se si, ora come procedo???
$f_X(x)=P[X=x]=((n),(x))p^x*(1-p)^(n-x)$.
La proabilità di errore su un bit, utilizzando il teroema della probabilità totale, è data da:
$P[E]=P[T0]P[R1|T0]+P[T1]P[R0|T1]$ dove E=[errore], T0=[trasmettere 0], R0[ricevere 0], e analogamente per 1. E'corretto fin qui?? Se si, ora come procedo???
esatto, ora devi solo sostituire i numeri, $P[R1|T0]=0.01$ e $P[R0|T1]=0.05$
aaaaaaahh ok ho capito, così trovo la probabilità dell'errore che poi vado a sostituire nella formula della distribuzione binomiale in questo modo??
$P[E=3]=((30),(3))P[E]^3(1-P[E])^(30-3$)$
$P[E=3]=((30),(3))P[E]^3(1-P[E])^(30-3$)$
giusto
sì, quello che hai scritto riguarda "esattamente" 3 errori ...
giusto, quindi al posto del 3 devo mettere il 4
perché? non vedi, sulla base di quanto detto in precedenza, che i casi sono più di uno?
cioè??? devo fare il caso di 1,2,3??
"minavagante":
ciao a tutti,
ho questo problema:un canale di comunicazioen trasmette le cifre 0 e 1 e se la cifra trasmessa è 0 la cifra viene ricevuta correttamente con una probabilità pari a 0.99; se invece viene trasmesso 1 la probabilità di una comunicazione errata è del 0.05. Si calcoli la probabilità che su 30 cifre trasmesse si verifichino più di tre errori.
Qui non so da dove partire. Innanzitutto so che possono essere iviate $2^(30)$ messaggi di 30 bit in modo diverso. E casi favorevoli all'errore come li calcolo??
grazie a tutti
più di tre errori significa da quattro in su, fino a 30.
il mio calcolo dava la prob. come 1-{prob dell'evento contrario, cioè da 0 a 3 errori}
si è vero 1-, grazie mille
prego.
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