Esercizio due urne
Ciao a tutti mi trovo in seria difficolta con questo esercizio e non ho la piu' pallida idea su come si risolva qualcuno puo darmi una mano.Grazie tante.
Milly
Sono date due urne U1 e U2, contenenti rispettivamente: n palline rosse e m palline blu. Si estrae una pallina da U1 e la si inserisce in U2.Poi si estragga una pallina da U2 , si calcoli la probabilita che la pallina estratta da U2 sia rossa
Milly
Sono date due urne U1 e U2, contenenti rispettivamente: n palline rosse e m palline blu. Si estrae una pallina da U1 e la si inserisce in U2.Poi si estragga una pallina da U2 , si calcoli la probabilita che la pallina estratta da U2 sia rossa
Risposte
Puoi utilizzare il Teorema della probabilità totale condizionado sul fatto che dalla prima urna hai estratto un apallina rossa o una pallina blu.
Definisco:
$U1r=$ ho estratto una pallina rossa dall'urna 1.
$U1b=$ ho estratto una pallina blu dall'urna 1.
$U2r=$ ho estratto una pallina rossa dall'urna 2.
$P[U2r]=P[U2r|U1r]*P[U1r]+P[U2r|U1b]*P[U1b]$.
Definisco:
$U1r=$ ho estratto una pallina rossa dall'urna 1.
$U1b=$ ho estratto una pallina blu dall'urna 1.
$U2r=$ ho estratto una pallina rossa dall'urna 2.
$P[U2r]=P[U2r|U1r]*P[U1r]+P[U2r|U1b]*P[U1b]$.
Grazzie mille 
qiundi il procedimento sarebbe :
P[U2r]=P[U2r|U1r]⋅P[U1r]+P[U2r|U1b]⋅P[U1b].
(n/n+m)x(n/n+m)+(n/n+m)x(m/n+m).
Oppure considerando che nell' urna U2 viene aggiunta una pallina deve essere cosi :
(n+1/n+1+m)x(n/n+m)+(n/n+m+1)x(m/n+m)
P[U2r]=P[U2r|U1r]⋅P[U1r]+P[U2r|U1b]⋅P[U1b].
(n/n+m)x(n/n+m)+(n/n+m)x(m/n+m).
Oppure considerando che nell' urna U2 viene aggiunta una pallina deve essere cosi :
(n+1/n+1+m)x(n/n+m)+(n/n+m+1)x(m/n+m)
La seconda...
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