Esercizio distribuzione normale

[Sk_Anonymous]

Nel seguente esercizio applico la distribuzione normale, ma non avendo a disposizione lo scarto quadratico medio, come faccio a standardizzare?

In una località turistica, una malattia tropicale colpisce mediamente un turista ogni venticinque. In un villaggio turistico vi sono 200 ospiti; determinare la probabilità che vi siano non oltre 10 turisti malati.
(A) 19%
(B) 72%
(C) 46%
(D) 82%
Grazie

[clrscr]

"polt":Nel seguente esercizio applico la distribuzione normale, ma non avendo a disposizione lo scarto quadratico medio, come faccio a standardizzare?

In una località turistica, una malattia tropicale colpisce mediamente un turista ogni venticinque. In un villaggio turistico vi sono 200 ospiti; determinare la probabilità che vi siano non oltre 10 turisti malati.
(A) 19%
(B) 72%
(C) 46%
(D) 82%
Grazie

"una malattia tropicale colpisce mediamente un turista ogni venticinque".

Ti dice qualcosa?

[Sk_Anonymous]

mi di dice che ho la media, ma per standardizzare non è necessario lo scarto quadratico medio, oltre alla media? cioé $z=(x-μ)/σ$. Grazie.

[clrscr]

"polt":mi di dice che ho la media, ma per standardizzare non è necessario lo scarto quadratico medio, oltre alla media? cioé $z=(x-μ)/σ$. Grazie.

Quale sarebbe la media?

[Sk_Anonymous]

1/25=0,04

[clrscr]

"polt":1/25=0,04

Questa è la probabilità che un turista venga colpito colpito dalla malattia tropicale.
Anche perchè il valore medio ha come "unità di misura" il numero di persone, mentre il rapporto che hai fatto è adimensionale (un motivo in più per scoprire l'errore)...

[Sk_Anonymous]

ma come standardizzo? La media è 8, giusto?

[adaBTTLS1]

è stato scritto anche in altri topic: nel caso di variabile binomiale, la varianza, $sigma^2=npq -> sigma=8/5sqrt3$

[Sk_Anonymous]

Grazie per avermi condotto nel ragionamento appropriato. Ho risolto l'esercizio ed ottengo: $P(U≤2$$/frac{2,7713)$$=P(U≤0,7217)=0,7642$. Questa soluzione non è fra quelle proposte.Cosa ho sbagliato?

[adaBTTLS1]

$(10-8)/(8/5sqrt3)=0.72168$ ...

[Sk_Anonymous]

sì, ma quello è il valore di U, non della probabiità? Valore che si dovrebbe individuare nella tavola della nrmale standardizzata. Corretto?

[Aliseo1]

Allora, sia $X$ la nostra variabile binomiale e siano $a$ e $b$ gli estremi interi dell'intervallo della $X$. Per passare dalla distribuzione discreta ad una distribuzione continua si devono considerare come estremi $(a-0,5)$ e $(b+0,5)$ (questo perché se si rappresenta la distribuzione binomiale con un istogramma, la cura normale passa proprio per i punti centrali delle basi superiori dei rettangoli).

Nel caso in questione $ n=200 $, $\mu=np=200*1/25=8$, $ \sigma=\sqrt(npq)=\sqrt(200*1/25*24/25)=8/5\sqrt(3) $ e $b=10$. Allora per quanto detto all'inizio si ha che

$ z=(10.5 - 8)/(8/5\sqrt(3))=0.9021097956 $. Quindi $P(X <=10)=P(Z<= 0.9021097956)=0.5+0.3159=0.8159$, cioè $82%$

[adaBTTLS1]

sì, ho controllato sulla tavola.
evidentemente, lavorando solo con numeri interi, va fatta una specie di interpolazione preliminare (per dire $<=10$ e quindi $<11$, come ha fatto Aliseo ha preso il valore intermedio di $10.5$).
a proposito, io sulla tavola ho direttamente $0.8159$ e non $0.3159$.

[Sk_Anonymous]

Avevo risposto a Aliseo, prima di Ada, ma purtroppo è caduta la linea è il messaggio non è partito. Per dire che ciò che dice Aliseo è Sacrosanto, pocihé si agginge 0,5 perché i valori della binomiale sono discreti, mentre quelli della normale sono continui. Che bella giornata ho passato oggi con voi, ho imparato molto e rimarrò sempre fedele a questo forum. Inoltre, ci sono due tipi di tavole, in quella che hai tu (Ada) alle probabilità è stato aggiunto 0,5.

[Aliseo1]

si Ada, dipende dalla tavola che hai a disposizione! a riguardo ce ne sono tantissime!