Esercizio Distribuzione di probabilità con carte napoletane
Buonasera. Sti giorni sto facendo esercizi a raffica mi scuso se posto un po' troppo.
Propongo un altro esercizio(ho cercato già ma non ho trovato nulla...):
Da un mazzo di carte napoletane si estraggono 4 carte. Sia $ X $ = numero di assi estratti e $ Y $ = numero di carte del seme bastoni estratte. Calcolare previsione e varianza di $ Z = X −3Y $
Sto diventando pazzo a scrivere i possibili casi nella tabella. I casi possibili sono risolvibili con disposizioni semplici. Quindi
$ (40!)/((40-4)!) $
Poi abbiamo $ Cx={0,1,2,3,4}=Cy $
Ora devo costruire la tabella(c'è un metodo più veloce?) dei possibili valori. Io ragiono così:
$ P(X=0,Y=0)= 26/40 $ ovvero tutti i casi in cui non abbiamo ne assi ne bastoni
$ P(X=1,Y=0)=(4/40)(29/39) $ ovvero la possibilità di pescare un asso e 0 bastoni
$ P(X=2,Y=0)=(4/40)(3/39) $
$ P(X=3,Y=0)=(4/40)(3/39)(2/38) $
$ P(X=4,Y=0)=(4/40)(3/39)(2/38)(1/37) $
$ P(X=0,Y=1)=(36/40)(10/39) $ etc...
Se svolgo tutti i calcoli la somma di tutte le probabilità non mi torna 1... Sbaglio qualcosa in quel poco che ho scritto?
Propongo un altro esercizio(ho cercato già ma non ho trovato nulla...):
Da un mazzo di carte napoletane si estraggono 4 carte. Sia $ X $ = numero di assi estratti e $ Y $ = numero di carte del seme bastoni estratte. Calcolare previsione e varianza di $ Z = X −3Y $
Sto diventando pazzo a scrivere i possibili casi nella tabella. I casi possibili sono risolvibili con disposizioni semplici. Quindi
$ (40!)/((40-4)!) $
Poi abbiamo $ Cx={0,1,2,3,4}=Cy $
Ora devo costruire la tabella(c'è un metodo più veloce?) dei possibili valori. Io ragiono così:
$ P(X=0,Y=0)= 26/40 $ ovvero tutti i casi in cui non abbiamo ne assi ne bastoni
$ P(X=1,Y=0)=(4/40)(29/39) $ ovvero la possibilità di pescare un asso e 0 bastoni
$ P(X=2,Y=0)=(4/40)(3/39) $
$ P(X=3,Y=0)=(4/40)(3/39)(2/38) $
$ P(X=4,Y=0)=(4/40)(3/39)(2/38)(1/37) $
$ P(X=0,Y=1)=(36/40)(10/39) $ etc...
Se svolgo tutti i calcoli la somma di tutte le probabilità non mi torna 1... Sbaglio qualcosa in quel poco che ho scritto?
Risposte
Non so cosa sia la varianza, nè cosa devi trovare.
Però, i casi possibili sono $(40!)/(36!*4!)$
La probabilità che la prima carta estratta non sia nè un asso, nè bastoni è $27/40$. C'è anche l'asso di bastoni, e tu lo scarti due volte...
I casi in cui nessuna delle 4 carte, non sia nè un asso, nè bastoni sono $27*26*25*24=421.200$
Però, i casi possibili sono $(40!)/(36!*4!)$
La probabilità che la prima carta estratta non sia nè un asso, nè bastoni è $27/40$. C'è anche l'asso di bastoni, e tu lo scarti due volte...
I casi in cui nessuna delle 4 carte, non sia nè un asso, nè bastoni sono $27*26*25*24=421.200$
@diploz
è un esercizo assurdo. Non facile da risolvere e con una pletora immane di conti....devi fare tutti i casi. La media si calcola facilmente anche senza la congiunta...ma la varianza purtroppo no, dato che le variabili sono correlate.....puoi anche dedicare il tuo tempo ad esercizi più intelligenti...
....oltretutto la traccia dovrebbe anche specificare "estrazione con o senza reimmissione"
Quindi supponiamo, come logico, estrazione senza reimmissione. Per fare il più in fretta possibile tutti i conti devi usare la ipergeometrica.
Ad esempio, per i casi "zero assi" avremo la probabilità di avere
zero bastoni: $(((4),(0))((9),(0))((27),(4)))/(((40),(4)))$
un bastoni: $(((4),(0))((9),(1))((27),(3)))/(((40),(4)))$
due bastoni: $(((4),(0))((9),(2))((27),(2)))/(((40),(4)))$
tre bastoni: $(((4),(0))((9),(3))((27),(1)))/(((40),(4)))$
quattro bastoni: $(((4),(0))((9),(4))((27),(0)))/(((40),(4)))$
quando invece esce un asso, allora i casi si complicano ulteriormente, dato che l'asso può essere o non essere di bastoni
Ad esempio...la probabiltà di avere un asso e un bastoni sarà
$(((3),(1))((1),(0))((9),(1))((27),(2)))/(((40),(4)))+(((3),(0))((1),(1))((9),(0))((27),(3)))/(((40),(4)))$
insomma, o sono io che sono così ottuso da non riuscire a calcolare la varianza senza la distribuzione congiunta...oppure è un disastro da fare.....ad ogni ecco la tua tabella completata...non è difficile ma occorre fare attenzione a tutti i casi possibili
ciao
è un esercizo assurdo. Non facile da risolvere e con una pletora immane di conti....devi fare tutti i casi. La media si calcola facilmente anche senza la congiunta...ma la varianza purtroppo no, dato che le variabili sono correlate.....puoi anche dedicare il tuo tempo ad esercizi più intelligenti...
....oltretutto la traccia dovrebbe anche specificare "estrazione con o senza reimmissione"
Quindi supponiamo, come logico, estrazione senza reimmissione. Per fare il più in fretta possibile tutti i conti devi usare la ipergeometrica.
Ad esempio, per i casi "zero assi" avremo la probabilità di avere
zero bastoni: $(((4),(0))((9),(0))((27),(4)))/(((40),(4)))$
un bastoni: $(((4),(0))((9),(1))((27),(3)))/(((40),(4)))$
due bastoni: $(((4),(0))((9),(2))((27),(2)))/(((40),(4)))$
tre bastoni: $(((4),(0))((9),(3))((27),(1)))/(((40),(4)))$
quattro bastoni: $(((4),(0))((9),(4))((27),(0)))/(((40),(4)))$
quando invece esce un asso, allora i casi si complicano ulteriormente, dato che l'asso può essere o non essere di bastoni
Ad esempio...la probabiltà di avere un asso e un bastoni sarà
$(((3),(1))((1),(0))((9),(1))((27),(2)))/(((40),(4)))+(((3),(0))((1),(1))((9),(0))((27),(3)))/(((40),(4)))$
insomma, o sono io che sono così ottuso da non riuscire a calcolare la varianza senza la distribuzione congiunta...oppure è un disastro da fare.....ad ogni ecco la tua tabella completata...non è difficile ma occorre fare attenzione a tutti i casi possibili
ciao
Tommik. Esercizi intelligenti o no , questo tipo li ho sugli esami del compito di probabilità e devo imparare a farli. Ora studio la risposta che mi hai dato e controllo!
EDIT1: questo sarebbe uno dei 4 esercizi in un compito standard. E abbiamo 2 ore di tempo contate.
EDIT1: questo sarebbe uno dei 4 esercizi in un compito standard. E abbiamo 2 ore di tempo contate.
guarda per un esercizio simile che ora non trovo sono stato bocciato allo scorso esame. Un paio di mesi fa.
EDIT: La mia prof sta fuori di testa. Sono uno studente di informatica. Questo è il mio ultimo esame prima di laurerarmi. Comprendimi se purtroppo tanti esercizi che scrivo non li capisco. Ti ringrazio infatti per il tempo che dedichi alle mie risposte.
EDIT: Mi potresti spiegare perchè 27 e non 26 nell'ipergeometrica?
EDIT: La mia prof sta fuori di testa. Sono uno studente di informatica. Questo è il mio ultimo esame prima di laurerarmi. Comprendimi se purtroppo tanti esercizi che scrivo non li capisco. Ti ringrazio infatti per il tempo che dedichi alle mie risposte.
EDIT: Mi potresti spiegare perchè 27 e non 26 nell'ipergeometrica?
3 assi non di fiori
1 asso di fiori
9 fiori non asso
restano 27 carte
però ti ripeto....è piuttosto complesso il ragionamento. Ad esempio, la probabilità di avere 1 asso e 2 fiori è:
$(((3),(1))((1),(0))((9),(2))((27),(1))+((3),(0))((1),(1))((9),(1))((27),(2)))/(((40),(4)))$
in quanto posso avere
un asso non di fiori, due fiori non asso ed una delle 27 carte restanti
OPPURE
un asso di fiori, un fiori non asso e due delle 27 carte restanti
ecc ecc
Ps: se sei uno studente di informatica allora è giusto così....questi esercizi sono fondamentali....
c'è da dire anche un'altra cosa: ad un esame puoi tranquillamente evitare di compliare le ultime due righe della tabella, in quanto il totale delle prime 3 righe è già il 99,8% della distribuzione...quindi non cambia nulla al risultato ....e puoi tranquillamente dire probabiltà inferiore al 0.5% la tralascio...così ci risparmi un bel po' di tempo
...anzi, quasi quasi bastano le prime due righe....96%
1 asso di fiori
9 fiori non asso
restano 27 carte
però ti ripeto....è piuttosto complesso il ragionamento. Ad esempio, la probabilità di avere 1 asso e 2 fiori è:
$(((3),(1))((1),(0))((9),(2))((27),(1))+((3),(0))((1),(1))((9),(1))((27),(2)))/(((40),(4)))$
in quanto posso avere
un asso non di fiori, due fiori non asso ed una delle 27 carte restanti
OPPURE
un asso di fiori, un fiori non asso e due delle 27 carte restanti
ecc ecc
Ps: se sei uno studente di informatica allora è giusto così....questi esercizi sono fondamentali....
c'è da dire anche un'altra cosa: ad un esame puoi tranquillamente evitare di compliare le ultime due righe della tabella, in quanto il totale delle prime 3 righe è già il 99,8% della distribuzione...quindi non cambia nulla al risultato ....e puoi tranquillamente dire probabiltà inferiore al 0.5% la tralascio...così ci risparmi un bel po' di tempo
...anzi, quasi quasi bastano le prime due righe....96%
Te l'avevo già scritto io il perchè di 27, e non di 26.
9 carte (dal 2 al 10) per ciascun dei 3 semi "non bastoni".
9 carte (dal 2 al 10) per ciascun dei 3 semi "non bastoni".
"tommik":
Ps: se sei uno studente di informatica allora è giusto così....questi esercizi sono fondamentali....
Non sono tanto d`accordo con questa affermazione, o meglio non tutto quello che sto facendo ,secondo me è fondamentale. Sono pensieri.
Vi ringrazio entrambi per la spiegazione delle 27 carte. Ora ho capito.
Solo una cosa tommik. Nella tabella in X=3 e Y=1 non è 0,00098 ma 0,00798!
La bellezza di 40minuti per la tabella. 30 assicurato!
"Diploz":
Solo una cosa tommik. Nella tabella in X=3 e Y=1 non è 0,00098 ma 0,00798!
Non penso proprio!!
$(((3),(3))((1),(0))((9),(1))((27),(0))+((3),(2))((1),(1))((9),(0))((27),(1)))/(((40),(4)))=90/91390= 0.00098$
3 assi non di fiori, un fiori non asso oppure due assi non di fiori, un asso di fiori e una delle 27 restanti carte.
Ora mi dici cosa c'è di sbagliato...oppure mi mostri il tuo misterioso calcolo.....grazie
Oltretutto col mio conto tornano anche le marginali....
Probabilità di avere un fiori su 4 carte senza reimmissione:
$(((10),(1))((30),(3)))/(((40),(4)))=0.44425$
E probabilità di avere 3 assi su quattro carte
$(((4),(3))((36),(1)))/(((40),(4)))=0.00158$
che leggi in grassetto sulla tabella
Perdonami. Mia svista invece di sommare le ipergeometriche in X=3 e Y=2 , ho moltiplicato XD. Sbadato.
Ultima cosa che chiedo visto che l'hai scritto. Come faccio a calcolare la media senza scrivere la tabella? Se mi trovassi con l'acqua alla gola allo scritto almeno porterei a casa qualche punto!
Ultima cosa che chiedo visto che l'hai scritto. Come faccio a calcolare la media senza scrivere la tabella? Se mi trovassi con l'acqua alla gola allo scritto almeno porterei a casa qualche punto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo