Esercizio Distribuzione di probabilità

[Diploz]

Buongiorno e Buona Epifania!!!

Ho dei problemi a risolvere gli esercizi che trattano i numeri aleatori discreti in cui va costruita la tabella delle distribuzioni marginali (e congiunta). Non riesco a trovare un modo veloce per assegnare correttamente le distribuzioni di probabilità.

-Vengono lanciati 3 dadi e sia X il numero aleatorio = "max dei valori ottenuti" e Y="il min dei valori ottenuti". Si dica se i due numeri aleatori sono stoc. Indipendenti e si calcoli il coefficiente di correlazione di (X,Y). Si calcoli inoltre la funzione di ripartizione e la varianza di Z=5X-4Y+1


Il mio grande problema è costruire una tabella delle distribuzioni marginali. Mi verrebbe da dire che i casi possibili siano 216 visto che si lanciano 3 dadi. Il mio problema è trovare le marginali.Perciò i casi favorevoli mi verrebbe da contarli(ma durante un esame perderei troppo tempo). Se qualcuno ha voglia di darmi una mano sarei contento. Ringrazio in anticipo.

EDIT: Lascio la tabella che ho trovato, contando le possibili soluzioni.
$ ((XY,1,2,3,4,5,6),(1,(1/216),0,0,0,0,0),(2,(6/216),(1/216),0,0,0,0),(3,(12/216),(6/216),(1/216),0,0,0),(4,(18/216),(12/216),(6/216),(1/216),0,0),(5,(24/216),(18/216),(12/216),(6/216),(1/216),0),(6,(30/216),(24/216),(18/216),(12/216),(6/216),(1/216))) $

EDIT2: Messo l`intero testo.

[Diploz]

Dopo mi chiede coefficiente di correlazione di x,y . Poi successivamente funzione di ripartizione e varianza di Z=5X-4Y+1. Quindi penso io abbia bisogno della tabella. Se c`è un metodo migliore ben venga. Dopo pranzo vedo come posso risolvere.