Esercizio Disposizioni (?)

[stefanaimon1]

In quanti modi posso disporre 5 donne e 4 uomini in modo che 2 uomini non siano mai consecutivi?

Quindi ho 9 persone totali, se volessi considerare tutte le permutazioni con ripetizione sarebbero $ (9!)/(4!*5!) $ .
Ora come faccio a togliere da tutte le permutazioni tutte quelle in cui due o più uomini sono seduti vicini?

[superpippone]

Gli uomini possono stare seduti nelle seguenti 15 situazioni:
1-3-5-7
1-3-5-8
1-3-5-9
1-3-6-8
1-3-6-9
1-3-7-9
1-4-6-8
1-4-6-9
1-4-7-9
1-5-7-9
2-4-6-8
2-4-6-9
2-4-7-9
2-5-7-9
3-5-7-9
Per cui io direi: $15*4!*5!$
N.B. Questo se sono seduti in "linea". Se sono seduti in "circolo" il discorso cambia......

[nino_12]

La consecutività massima ammessa per U=4 è uno, mentre per le D=5 non c'è nessun vincolo.

Quindi, delle 126 combinazioni possibili, ne rimangono solo 15.
La formula è:

$ C(D+1,U) = C(6,4) = 6!/(4!*2!) = 15 $

Ad esempio, se tu avessi 5 uomini e 8 donne, con la stessa condizione (nessun uomo vicino ad un altro uomo), i casi possibili sarebbero:

$ C(9,5) = 126 $

[superpippone]

Ciao.
Interessante quella formula. Non la conoscevo.
Ma perchè parli di combinazioni, e non di disposizioni?

[nino_12]

Mi sono limitato a considerare U e D indistinguibili fra loro.

Ovviamente, per le disposizioni occorre poi permutare come hai indicato.

Ciao