Esercizio di Statistica
Sia $(0.8966,0.6415,2.6424,0.6001)$ una realizzazione della variabile casuale con componenti univariate indipendenti $(Y_1,\cdots,Y_4)$. Si assume che le $Y_i$ abbiano distribuzioni marginali con legge esponenziale $Esp(lambda)$ ($\lambda>0$). Con riferimento a tali dati e modello statistico, si ottenga una stima ragionevole di $\lambda$, sia questa $\lambda_4$. Si calcoli poi una stima di $P_lambda(Y_i>1)$ e si proponga infine una stima del suo errore quadratico medio (si consideri la teoria asintotica).
Stimo la media $1/lambda_4$ col metodo dei momenti. Ottengo quindi che $lambda_4=(1/4*(0.8966+0.6415+2.6424+0.6001))^-1$.
Stimo ora $P_lambda(Y_i>1)$; deve essere che $P_lambda(Y_i>1)=psi(lambda)=e^{-lambda}$. La stima che mi interessa è $psi(lambda_4)$.
Quello che ho fatto sinora è corretto? Come posso risolvere l'ultimo quesito?
Stimo la media $1/lambda_4$ col metodo dei momenti. Ottengo quindi che $lambda_4=(1/4*(0.8966+0.6415+2.6424+0.6001))^-1$.
Stimo ora $P_lambda(Y_i>1)$; deve essere che $P_lambda(Y_i>1)=psi(lambda)=e^{-lambda}$. La stima che mi interessa è $psi(lambda_4)$.
Quello che ho fatto sinora è corretto? Come posso risolvere l'ultimo quesito?
Risposte
La tua notazione lascia intendere che ognuna delle 4 v.a. $Y_i$ abbia densità di probailità
$f(y) = \lambda exp(-\lambda y)$
la cui primitiva ti dà la funzione di ripartizione
$F(y)=Prob(Y
Quindi va (quasi) bene calcolare la media campionaria e poi farne l'inverso (come tu hai fatto).
A questo punto devi usare la F(y) servendoti del valore di $\lambda$ testè stimato.
Per ogni $i$ si può scrivere:
$Prob(Y_ i>1)= 1-Prob(Y_i<1)=1-F(1)=1-(1-exp(-\lambda)= exp(-\lambda)
E fin qui hai fatto bene.
A questo punto te n'esci con "La stima che mi interessa è ψ(λ4)". Che significa? Non so di cosa parli!
Che cosa indichi con $\psi(\lambda)$???? Se non capisco non posso risponderti ...
$f(y) = \lambda exp(-\lambda y)$
la cui primitiva ti dà la funzione di ripartizione
$F(y)=Prob(Y
Quindi va (quasi) bene calcolare la media campionaria e poi farne l'inverso (come tu hai fatto).
A questo punto devi usare la F(y) servendoti del valore di $\lambda$ testè stimato.
Per ogni $i$ si può scrivere:
$Prob(Y_ i>1)= 1-Prob(Y_i<1)=1-F(1)=1-(1-exp(-\lambda)= exp(-\lambda)
E fin qui hai fatto bene.
A questo punto te n'esci con "La stima che mi interessa è ψ(λ4)". Che significa? Non so di cosa parli!
Che cosa indichi con $\psi(\lambda)$???? Se non capisco non posso risponderti ...
La tua notazione lascia intendere che ognuna delle 4 v.a. $Y_i$ abbia densità di probailità
$f(y) = \lambda exp(-\lambda y)$
la cui primitiva ti dà la funzione di ripartizione
$F(y)=Prob(Y
Quindi va (quasi) bene calcolare la media campionaria e poi farne l'inverso (come tu hai fatto).
A questo punto devi usare la F(y) servendoti del valore di $\lambda$ testè stimato.
Per ogni $i$ si può scrivere:
$Prob(Y_ i>1)= 1-Prob(Y_i<1)=1-F(1)=1-(1-exp(-\lambda)= exp(-\lambda)
E fin qui hai fatto bene.
A questo punto te n'esci con "La stima che mi interessa è ψ(λ4)". Che significa? Non so di cosa parli!
Che cosa indichi con $\psi(\lambda)$???? Se non capisco non posso risponderti ...
$f(y) = \lambda exp(-\lambda y)$
la cui primitiva ti dà la funzione di ripartizione
$F(y)=Prob(Y
Quindi va (quasi) bene calcolare la media campionaria e poi farne l'inverso (come tu hai fatto).
A questo punto devi usare la F(y) servendoti del valore di $\lambda$ testè stimato.
Per ogni $i$ si può scrivere:
$Prob(Y_ i>1)= 1-Prob(Y_i<1)=1-F(1)=1-(1-exp(-\lambda)= exp(-\lambda)
E fin qui hai fatto bene.
A questo punto te n'esci con "La stima che mi interessa è ψ(λ4)". Che significa? Non so di cosa parli!
Che cosa indichi con $\psi(\lambda)$???? Se non capisco non posso risponderti ...
Scusami, ho scritto una bella fesseria 
Per la stima dell'errore quadratico medio, ho usato un'applicazione del teorema del limite centrale. Grazie per l'aiuto, comunque.
Per la stima dell'errore quadratico medio, ho usato un'applicazione del teorema del limite centrale. Grazie per l'aiuto, comunque.
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