Esercizio di probabilità - distribuzioni congiunta e marginali

Frizz1
Perfavore, aiutatemi! Questo esercizio mi odia e non vuole farsi risolvere!

Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) due v.c. indipendenti e identicamente distribuite come esponenziali di parametro \(\displaystyle λ \). Calcolare la distribuzione congiunta delle v.c. \(\displaystyle U=X+Y \) e \(\displaystyle V=X/(X+Y) \) e quindi le marginali di \(\displaystyle U \) e \(\displaystyle V \). Inoltre sono \(\displaystyle U \) e \(\displaystyle V \) indipendenti?

Grazie in anticipo a chiunque mi saprà aiutare :)

Risposte
Frizz1
Non c'è proprio nessuno che sa come risolverlo? Io non ho neanche idea di come partire! Grazie :)

retrocomputer
Mah, io forse una mezza idea su come risolverlo ce l'ho, ma non vedere un tentativo di soluzione da parte di chi propone l'esercizio mi impigrisce :-D

Non basta usare la regoletta del cambiamento di variabile? Quella con lo jacobiano dell'inversa... Qui hai la trasformazione $(X,Y)\to(X+Y,X/(X+Y))$... La densità congiunta di $(X,Y)$ dovresti conoscerla... Che ne dici?

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