Esercizio di probabilità - distribuzioni congiunta e marginali
Perfavore, aiutatemi! Questo esercizio mi odia e non vuole farsi risolvere!
Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) due v.c. indipendenti e identicamente distribuite come esponenziali di parametro \(\displaystyle λ \). Calcolare la distribuzione congiunta delle v.c. \(\displaystyle U=X+Y \) e \(\displaystyle V=X/(X+Y) \) e quindi le marginali di \(\displaystyle U \) e \(\displaystyle V \). Inoltre sono \(\displaystyle U \) e \(\displaystyle V \) indipendenti?
Grazie in anticipo a chiunque mi saprà aiutare
Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) due v.c. indipendenti e identicamente distribuite come esponenziali di parametro \(\displaystyle λ \). Calcolare la distribuzione congiunta delle v.c. \(\displaystyle U=X+Y \) e \(\displaystyle V=X/(X+Y) \) e quindi le marginali di \(\displaystyle U \) e \(\displaystyle V \). Inoltre sono \(\displaystyle U \) e \(\displaystyle V \) indipendenti?
Grazie in anticipo a chiunque mi saprà aiutare

Risposte
Non c'è proprio nessuno che sa come risolverlo? Io non ho neanche idea di come partire! Grazie

Mah, io forse una mezza idea su come risolverlo ce l'ho, ma non vedere un tentativo di soluzione da parte di chi propone l'esercizio mi impigrisce
Non basta usare la regoletta del cambiamento di variabile? Quella con lo jacobiano dell'inversa... Qui hai la trasformazione $(X,Y)\to(X+Y,X/(X+Y))$... La densità congiunta di $(X,Y)$ dovresti conoscerla... Che ne dici?

Non basta usare la regoletta del cambiamento di variabile? Quella con lo jacobiano dell'inversa... Qui hai la trasformazione $(X,Y)\to(X+Y,X/(X+Y))$... La densità congiunta di $(X,Y)$ dovresti conoscerla... Che ne dici?