Esercizio di probabilità
Salve ragazzi
ho un evento con due risultati A e B opposti, p(A) = 0.6 e p(B )=0.4; ora avendo 20 eventi del genere con 15 di risultato A e 5 di risultato B e volendone estrarre uno, qual'è la probabilità di avere A come risultato piuttosto che B
Il problema reale riguarda uno sviluppo colonnare di un sistema di scommesse ed in base al risultato ottengo cosa scommettere al passo successivo, per capirci se la probabilità fosse 0.5 e la cassa fosse 100 sull'evento A giocherei (100/20)*(15-5); nel caso di eventi non equiprobabibli non sto capendo come procedere
grazie 1000 e ciao rob...
ho un evento con due risultati A e B opposti, p(A) = 0.6 e p(B )=0.4; ora avendo 20 eventi del genere con 15 di risultato A e 5 di risultato B e volendone estrarre uno, qual'è la probabilità di avere A come risultato piuttosto che B
Il problema reale riguarda uno sviluppo colonnare di un sistema di scommesse ed in base al risultato ottengo cosa scommettere al passo successivo, per capirci se la probabilità fosse 0.5 e la cassa fosse 100 sull'evento A giocherei (100/20)*(15-5); nel caso di eventi non equiprobabibli non sto capendo come procedere
grazie 1000 e ciao rob...
Risposte
Similmente al caso delle lotterie e del tiro di una moneta, quando hai eventi indipendenti allora il risultato del n-esimo evento è indipendente da quelli precedenti. Scommettere in base a quelli non ha alcun senso. La probabilità del nuovo evento continua a essere 0.6 per A e 0.4 per B anche se tu avessi avuto venti B consecutivi o venti A consecutivi. Il fatto è che il riequilibri avviene "all'infinito". Il tuo programma non ha alcun senso statistico-probabilistico.
provo a porre il problema diversamente:
se ho un'urna con 20 palline 15bianche + 5 nere (tutte con uscita equiprobabile) la prob di estrarne una bianca è 15/20 e una nera è 5/20;
ora se le palline per me sono eventi in cui la bianca ha il 60% di probabilità di presentarsi e la nera il 40%, qual'è la probabiblità di etrarre una bianca tra le 20?? e di conseguenza una nera?
non so se posto così può avere senso il mio problema o la logica è errata
grazie e ciao rob...
se ho un'urna con 20 palline 15bianche + 5 nere (tutte con uscita equiprobabile) la prob di estrarne una bianca è 15/20 e una nera è 5/20;
ora se le palline per me sono eventi in cui la bianca ha il 60% di probabilità di presentarsi e la nera il 40%, qual'è la probabiblità di etrarre una bianca tra le 20?? e di conseguenza una nera?
non so se posto così può avere senso il mio problema o la logica è errata
grazie e ciao rob...
Sinceramente penso di non aver capito molto bene. Sono indeciso tra tre interpretazioni: una banale, una normale ma detta male e l'altra problematica.
Ora se hai 20 palline e hai il 60% di probabilità di estrarre una pallina bianca allora se \(\displaystyle a \) è il numero delle palline bianche allora \(\displaystyle a/20 = 0.6 \), pertanto \(\displaystyle a = 0.6\cdot 20 = 12 \). Questa era l'interpretazione banale.
Ora se tu estrai 5 palline tra 20 allora la probabilità di estrarne almeno una bianca equivale a 1 meno la probabilità di non estrarre neanche una bianca. Se il 40% della palline sono nere allora questa probabilità è \(\displaystyle \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{20^5} = 0.0021\), quindi la probabilità di averne almeno una bianca è \(\displaystyle 1 - 0.0021 = 0.9979 \). Questa era l'interpretazione "azzardata".
Passiamo quindi alla problematica. Passare da un numero di palline finito ad uno infinito cambia molto le cose. Nel caso finito, se tu non sai quante palline hai ma solo la probabilità iniziale di far uscire uno o l'altro allora puoi usare il numero di palline uscite per prevedere come la probabilità è cambiata (il numero di palline bianche o nere è cambiato in modo misurabile) anche se con una certa incertezza.
Supponi di avere \(\displaystyle n \) palline. Allora se \(\displaystyle p(A) = 0.6 \) e \(\displaystyle p(B) = 0.4\) allora hai \(\displaystyle 0.6n \) palline bianche e \(\displaystyle 0.5n \) palline nere. A questo punto tu puoi calcolare il cambio di probabilità tenendo conto che il numero di palline bianche dopo \(\displaystyle 20 \) uscite è \(\displaystyle \frac{0.6n - a}{n-20} \) dove \(\displaystyle a \) è il numero di palline bianche che hai estratto.
Generalizzando un po', scriviamo come \(\displaystyle m \) il numero di estrazioni effettuate e \(\displaystyle a = 0.6m + \delta m \). A questo punto riscriviamo la formula come \(\displaystyle \frac{0.6n - 0.6m - \delta m}{n-m} = 0.6 - \delta\frac{m}{n-m} \). Si capisce che \(\displaystyle \delta \) è determinante tanto più piccola è la differenza tra \(\displaystyle n \) e \(\displaystyle m \). Se ora però facciamo tendere \(\displaystyle n \) all'infinito si nota che \(\displaystyle \delta \) scompare e la probabilità rimane stabile a \(\displaystyle 0.6 \). Questo è in generale vero anche per \(\displaystyle n \) molto grandi rispetto a \(\displaystyle m \). Infatti in quel caso la probabilità rimane pressoché invariata dall'estrazione della pallina (anche se aumentando le estrazioni la cosa diventa più determinante). In definitiva se il numero di estrazioni è finito allora puoi usare il numero di palline estratte per calcolare verso dove tende la probabilità ma non in modo molto certo. Per esempio è impossibile, seguendo il metodo da me evidenziato, prevedere quando esattamente le nere diventano di più delle bianche. In pratica, senza sapere il numero \(\displaystyle n \) potrebbe comunque sempre puntare sulle bianche, infatti in generale usciranno una volta e mezza più spesso (anche se potrebbero tranquillamente uscire tutte nelle ultime estrazioni).
Ora se hai 20 palline e hai il 60% di probabilità di estrarre una pallina bianca allora se \(\displaystyle a \) è il numero delle palline bianche allora \(\displaystyle a/20 = 0.6 \), pertanto \(\displaystyle a = 0.6\cdot 20 = 12 \). Questa era l'interpretazione banale.
Ora se tu estrai 5 palline tra 20 allora la probabilità di estrarne almeno una bianca equivale a 1 meno la probabilità di non estrarre neanche una bianca. Se il 40% della palline sono nere allora questa probabilità è \(\displaystyle \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{20^5} = 0.0021\), quindi la probabilità di averne almeno una bianca è \(\displaystyle 1 - 0.0021 = 0.9979 \). Questa era l'interpretazione "azzardata".
Passiamo quindi alla problematica. Passare da un numero di palline finito ad uno infinito cambia molto le cose. Nel caso finito, se tu non sai quante palline hai ma solo la probabilità iniziale di far uscire uno o l'altro allora puoi usare il numero di palline uscite per prevedere come la probabilità è cambiata (il numero di palline bianche o nere è cambiato in modo misurabile) anche se con una certa incertezza.
Supponi di avere \(\displaystyle n \) palline. Allora se \(\displaystyle p(A) = 0.6 \) e \(\displaystyle p(B) = 0.4\) allora hai \(\displaystyle 0.6n \) palline bianche e \(\displaystyle 0.5n \) palline nere. A questo punto tu puoi calcolare il cambio di probabilità tenendo conto che il numero di palline bianche dopo \(\displaystyle 20 \) uscite è \(\displaystyle \frac{0.6n - a}{n-20} \) dove \(\displaystyle a \) è il numero di palline bianche che hai estratto.
Generalizzando un po', scriviamo come \(\displaystyle m \) il numero di estrazioni effettuate e \(\displaystyle a = 0.6m + \delta m \). A questo punto riscriviamo la formula come \(\displaystyle \frac{0.6n - 0.6m - \delta m}{n-m} = 0.6 - \delta\frac{m}{n-m} \). Si capisce che \(\displaystyle \delta \) è determinante tanto più piccola è la differenza tra \(\displaystyle n \) e \(\displaystyle m \). Se ora però facciamo tendere \(\displaystyle n \) all'infinito si nota che \(\displaystyle \delta \) scompare e la probabilità rimane stabile a \(\displaystyle 0.6 \). Questo è in generale vero anche per \(\displaystyle n \) molto grandi rispetto a \(\displaystyle m \). Infatti in quel caso la probabilità rimane pressoché invariata dall'estrazione della pallina (anche se aumentando le estrazioni la cosa diventa più determinante). In definitiva se il numero di estrazioni è finito allora puoi usare il numero di palline estratte per calcolare verso dove tende la probabilità ma non in modo molto certo. Per esempio è impossibile, seguendo il metodo da me evidenziato, prevedere quando esattamente le nere diventano di più delle bianche. In pratica, senza sapere il numero \(\displaystyle n \) potrebbe comunque sempre puntare sulle bianche, infatti in generale usciranno una volta e mezza più spesso (anche se potrebbero tranquillamente uscire tutte nelle ultime estrazioni).
come dicevo è un ragionamento che sto cercando di fare su un sistema di scommesse
provo a spiegarvi la situazione reale:
pallina bianca: over 1.5 quota 1.6 probabilità 0.6 circa (inverso della quota)
pallina nera: under 1.5 quota 2.5 probabilità 0.4 circa
il sistema è composto di 20 colonne, 15 cominciano con over e 5 con under;
se le probabilità fossero del 50% al primo passo divido la mia cassa (100) sulle 20 colonne (ottengo 5 per colonna) dovrei giocare 5 per 15 colonne over (totale 75) e 5 per 5 colonne under (totale 25) semplifico e gioco 5 per 15-5 sull'esito over (in maniera ricorsiva a seconda del risultato della prima partita ma questo è poco interessante)
tutto ciò funziona in questo caso con probabilità del 50%, ma con quote diverse come calcolo il 'peso' di ogni colonna dovendo avere 100 come totale??
grazie 1000 comunque per la pazienza
ciao rob...
provo a spiegarvi la situazione reale:
pallina bianca: over 1.5 quota 1.6 probabilità 0.6 circa (inverso della quota)
pallina nera: under 1.5 quota 2.5 probabilità 0.4 circa
il sistema è composto di 20 colonne, 15 cominciano con over e 5 con under;
se le probabilità fossero del 50% al primo passo divido la mia cassa (100) sulle 20 colonne (ottengo 5 per colonna) dovrei giocare 5 per 15 colonne over (totale 75) e 5 per 5 colonne under (totale 25) semplifico e gioco 5 per 15-5 sull'esito over (in maniera ricorsiva a seconda del risultato della prima partita ma questo è poco interessante)
tutto ciò funziona in questo caso con probabilità del 50%, ma con quote diverse come calcolo il 'peso' di ogni colonna dovendo avere 100 come totale??
grazie 1000 comunque per la pazienza
ciao rob...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo