Esercizio di probabilità
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio:
Si considerino 2 aeroplani, rispettivamente con 20 e 10 posti. Un passeggero, che ha prenotato il posto, non arriva con probabilità 0,1. La compagnia aerea accetta 22 prenotazioni per l'aereo 1 e 11 prenotazioi per l'aereo 2. Qual è la probabilità che almeno un passeggero che ha prenotato un posto perda il volo per l'aereo 1? E per l'aereo 2?
MI potreste spiegare come devo ragionare? Grazie mille in anticipo!!
Si considerino 2 aeroplani, rispettivamente con 20 e 10 posti. Un passeggero, che ha prenotato il posto, non arriva con probabilità 0,1. La compagnia aerea accetta 22 prenotazioni per l'aereo 1 e 11 prenotazioi per l'aereo 2. Qual è la probabilità che almeno un passeggero che ha prenotato un posto perda il volo per l'aereo 1? E per l'aereo 2?
MI potreste spiegare come devo ragionare? Grazie mille in anticipo!!
Risposte
Bisognerebbe guardare il testo perchè è quella la parte più difficile; una volta capito cosa vuole il gioco è fatto.
In questo caso abbiamo un aereo con $n$ posti e $n_p$ prenotazioni; ogni prenotazione si realizza, indipendentemente ed in maniear identica, con probabilità $0.9$. Secondo me ti chiede la probabilità che non va in overbooking.
Che ne dici?
EDIT: Aggiunto "posti" dopo $n$ seconda riga.
In questo caso abbiamo un aereo con $n$ posti e $n_p$ prenotazioni; ogni prenotazione si realizza, indipendentemente ed in maniear identica, con probabilità $0.9$. Secondo me ti chiede la probabilità che non va in overbooking.
Che ne dici?
EDIT: Aggiunto "posti" dopo $n$ seconda riga.
Provo a darti un suggerimento che forse può sbloccarti.
La traccia fornisce la probabilità dell'evento "un passeggero, che ha prenotato il posto, non si presenta". L' evento opposto invece (complementare) è "un passeggero che ha prenotato si presenta". Anche di questo puoi conoscere la probabilità.
Ma le prenotazioni accettate della compagnia sono maggiori del num. di posti degli aerei, quindi è solo un modo per evitare che rimangano liberi dei posti.
Per entrambi gli aerei ovviamente vale lo stesso ragionamento.
Ora prova a riflettere su come procedere.
La traccia fornisce la probabilità dell'evento "un passeggero, che ha prenotato il posto, non si presenta". L' evento opposto invece (complementare) è "un passeggero che ha prenotato si presenta". Anche di questo puoi conoscere la probabilità.
Ma le prenotazioni accettate della compagnia sono maggiori del num. di posti degli aerei, quindi è solo un modo per evitare che rimangano liberi dei posti.
Per entrambi gli aerei ovviamente vale lo stesso ragionamento.
Ora prova a riflettere su come procedere.
"DajeForte":
Bisognerebbe guardare il testo perchè è quella la parte più difficile; una volta capito cosa vuole il gioco è fatto.
Si infatti si dovrebbe sapere ad esempio se le prenotazioni sono fatte tutte indipendentemente
"Alxxx28":
[quote="DajeForte"]Bisognerebbe guardare il testo perchè è quella la parte più difficile; una volta capito cosa vuole il gioco è fatto.
Si infatti si dovrebbe sapere ad esempio se le prenotazioni sono fatte tutte indipendentemente[/quote]
Penso che questo sia sotointeso senno non si può andare avanti; certo se c'è una famiglia le cose dovrebbero essere studiate in maniera un po' diversa.
ok, quindi se prendiamo ad esempio in considerazione l'aereo da 10 posti devo calcolare la probabilità che si presentino tutti e 11 i passeggeri che hanno prenotato...ma quindi poichè le prenotazioni sono fatte tutte indipendentemente ed ogni passeggero si presenta con probabilità 0,9, la probabilità che va in overbook è 0,9?
0.9 è la probabilità che "un" passeggero si presenti. se le probabilità sono indipendenti, qual è la probabilità che 11 passeggeri si presentino?
Devo fare il prodotto? così facendo mi verrebbe 0,31..
Sì, siccome gli eventi sono indipendenti devi moltiplicare le propabilità tra di loro, ovvero moltiplicare 0.9 per se stesso 11 volte, ovvero $0.9^11=0.314$
Quale prodotto hai fatto?
Se consideri che ogni prova è rappresentata da una prenotazione e chiami $X$ il num di passeggeri che si presentano(dopo aver prenotato), secondo te che tipo di v.a. è $X$?
Se consideri che ogni prova è rappresentata da una prenotazione e chiami $X$ il num di passeggeri che si presentano(dopo aver prenotato), secondo te che tipo di v.a. è $X$?
Ho fatto come ha scritto maxsiviero, non ho ragionato su che tipo di variabile aleatoria sia...
"AlyAly":
Ho fatto come ha scritto maxsiviero, non ho ragionato su che tipo di variabile aleatoria sia...
dovresti anche ragionare per capire come va risolto il problema
Ragionando sul tipo di v.a. vedi subito che si tratta di prove indipendenti con la medesima probabilità di successo $p$ e di insuccesso $q=1-p$, ovvero di una binomiale. Nel tuo caso il "successo" è che il passeggero si presenti e $p=0.9$. Tu sei interessata quindi a calcolare, se chiami $X$ la tua v.a. $P(X=11)=((11),(11))p^11q^0=0.9^11$ per l'appunto.
e adesso l'altra: schematizza prima il problema e traducilo a parole.
ok, giusto, devo usare la binomiale...e in modo analogo devo procedere per l'aereo con 20 posti...in questo caso però ci sono due casi da considerare, quello in cui un solo passeggero perde il posto e quello in cui 2 passeggeri perdano il posto...ora io faccio i calcoli uguali a prima in caso si presentino 11 passeggeri, quindi per 21 passeggeri ottengo come probabilità 0,1...ora come devo fare per combinare questo risultato con la la probabilità che se ne presentino 22?
Devi calcolare $P(X\geq 21)$...
il calcolo è analogo a prima per il caso di 22 passeggeri (nel senso che il coefficiente binomiale è 1), mentre nel caso di 21 passeggeri la formula è la stessa ma il coefficiente binomiale non è 1: quanti sono i casi? quanti sono i passeggeri che potrebbero non presentarsi?
Quindi se ho capito bene devo calcolare:
$ PROB(X geq 21) =( ( 22 ),( 21 ) )0,9^(21)(0,1)+ ( ( 22 ),( 22 ) )0,9^(22)=0,34 $
è corretto?
$ PROB(X geq 21) =( ( 22 ),( 21 ) )0,9^(21)(0,1)+ ( ( 22 ),( 22 ) )0,9^(22)=0,34 $
è corretto?
Corretto
Fantastico! grazie mille a tutti per l'aiuto!! 
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