Esercizio di probabilità

[mauro742]

Ciao

Mi sapete dire se questo esercizio è corretto?

Supponiamo di avere un'urna con 4 palline bianche e 2 nere. Calcolare che
alla j-esima estrazione, con j=1,2,...,6, esca una pallina bianca nel caso:
1) che ogni pallina estratta venga rimessa nell'urna e nel caso:
2) che ogni pallina estratta non venga rimessa nell'urna. Calcolare,
inoltre:
3) la probabilità che venga estratta una pallina bianca senza sapere quante
palline sono estratte prima, ovviamente nell'ipotesi che la pallina non
venga rimessa nell'urna.

Soluzione:

1) Se la pallina viene rimessa la prob. è sempre la stessa per ogni j: p =
4/6

2) Questo punto mi lascia da pensare...visto che non si parla di cosa sia
successo nelle estrazioni precedenti applico la prob. condizionata; per j =
2
B = [bianca alla seconda estrazione]
A1=[nera alla prima estrazione]
A2=[bianca alla prima estrazione]

P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) = 4/5*2/6 + 3/5*4/6 = 4/6

Ripetendo il ragionamento ho che per ogni j p = 4/6

3) Non è uguale al punto precedente?

Grazie...

Mauro

[AMs1]

Sul secondo punto sono d'accordo nel caso d j=2
Poi per j maggiori procedi in maniera analoga:
es j=3

$B_i $ = iesima estrazione è bianca
$N_i $ = iesima estrazione è nera

$P(B_3)=P(B_3|B_1B_2)P(B_1B_2)+P(B_3|B_1N_2)P(B_1N_2)+P(B_3|N_1B_2)P(N_1B_2)+P(B_3|N_1N_2)P(N_1N_2)

Per il terzo punto volendo non conoscendo j, magari potrebbe essere fatto così:
consideri la VA Discreta N numero di estrazioni che assume valori 0~5 con probabilità 1/6 che indica il numero di estrazioni fatte finora e poi la calcoli come:

$P(B)=P(B|N=0)P(N=0)+P(B|N=1)P(N=1)+...=P(B_1)P(N=0)+P(B_2)P(N=1)+...

riutilizzando i conti precedenti!
Che ne dici?

[mauro742]

"AMs":Sul secondo punto sono d'accordo nel caso d j=2
Poi per j maggiori procedi in maniera analoga:
es j=3

$B_i $ = iesima estrazione è bianca
$N_i $ = iesima estrazione è nera

$P(B_3)=P(B_3|B_1B_2)P(B_1B_2)+P(B_3|B_1N_2)P(B_1N_2)+P(B_3|N_1B_2)P(N_1B_2)+P(B_3|N_1N_2)P(N_1N_2)$

ok, fin qui ci ero arrivato anche io

Per il terzo punto volendo non conoscendo j, magari potrebbe essere fatto così:
consideri la VA Discreta N numero di estrazioni che assume valori 0~5 con probabilità 1/6 che indica il numero di estrazioni fatte finora e poi la calcoli come:

$P(B)=P(B|N=0)P(N=0)+P(B|N=1)P(N=1)+...=P(B_1)P(N=0)+P(B_2)P(N=1)+...$

riutilizzando i conti precedenti!
Che ne dici?

Il ragionamento è giusto; ma dal punto precedente si vede che p = 4/6 per ogni j (se non ho sbagliato)...quindi la risposta al terzo punto dovrebbe essere 4/6 senza passare per la VA...sbaglio?

[AMs1]

Sì, non ho fatto i calcoli ma dovrebbe essere corretto: la prob risulta 4/6 per ogni j siccome non si sa nulla sulle precedenti estrazioni, e siccome non c'è distinzione tra le prob di quante palline possono essere estratte deve per forza rimanere 4/6

[Ingegnerepersbaglio]

$4/6$

[mauro742]

Grazie mille Presto tornerò con qualcosa sulla statistica inferenziale

Mauro