Esercizio di probabilità

[fafnir39]

"Un sistema elettrico contiene 4 tipi diversi di schede (A,B,C,D) esteriormente indistinguibili. Per ogni tipo sono presenti 13 esemplari per un totale di 52. Per ripristinarne il funzionamento, un tecnico sostituisce una scheda con una di tipo diverso senza lasciare alcuna annotazione riguardante la sostituzione effettuata.
Se successivamente si ispezionasse una delle 52 schede, scelta a caso, con quale probabilità essa sarebbe di tipo A?"

Il mio tentativo: $ Pr{scegliere A}=Pr{sost.A}*Pr{scegliere A|sost.A}+Pr{non sost.A}*Pr{scegliereA|non sost.A}=frac{1}{4}*frac{12}{52}+frac{3}{4}*frac{14}{52}~~ 0.26 $ .
Il testo fornisce un altro risultato; suggerimenti?

[adaBTTLS1]

perché $14/52$? forse perché supponi che una scheda di altro tipo è stata sostituita con A, ma non è detto: se suddividi così dovresti forse distinguere 3 casi: A sostituito, un altro tipo di scheda sostituito con A, A rimasto invariato.

[superpippone]

La risposta mi sembrava intuitiva.
Ma non ne ero certo.
Ho fatto tutti i conteggi.
Ed effettivamente la probabilità è $1/4$
E pensandoci bene, non poteva essere altro....

[fafnir39]

Risolto, grazie per il suggerimento.