Esercizio di probabilità

[lorenzorusso07]

Salve, sono nuovo del forum e volevo innanzitutto complimentarmi per questo! Venendo al dunque ho realizzato questo post per avere un aiuto su un esercizio di probabilità sulla variabile aleatoria normale. La traccia è la seguente:

Uno strumento di misura per la profondità di una falda acquifera riporta risultati distribuiti secondo una variabile aleatoria normale di media nulla e scarto tipo pari a 27. Di quanti strumenti di questo tipo (cioè di precisione 27) dobbiamo disporre per avere una misura di precisione pari a 3?

L'unica cosa che mi è venuta in mente per la soluzione è quella di considerare il teorema del limite centrale e valutare la misura dell'insieme degli strumenti come una gaussiana standard di media sempre nulla e varianza data da 27 per la radice di n. Eguagliando poi la varianza a 3 speravo di trovare n ma naturalmente mi viene un n minore di 1 e penso di aver imboccato la strada sbagliata.
Sapreste aiutarmi?

[wnvl]

"lorenzorusso07": Eguagliando poi la varianza a 3 speravo di trovare n ma naturalmente mi viene un n minore di 1 e penso di aver imboccato la strada sbagliata.
Sapreste aiutarmi?

No, penso che il metodo sia corretto.

\(\displaystyle \frac{27}{\sqrt{n}}=3 \)
\(\displaystyle n=\left(\frac{27}{3}\right)^2=... \)

[lorenzorusso07]

Ma secondo il mio ragionamento viene:

$ 27*n^(1/2)=3 $

[wnvl]

"lorenzorusso07":Ma secondo il mio ragionamento viene:

$ 27*n^(1/2)=3 $

No, se hai più misurazioni, il risultato deve essere più preciso.